Часть полного текста документа: Задача 1 Определить зависимость между фактором и результатирующим признаком по данным, приведенным в таблице. Рассчитать коэффициент корреляции, определить вид зависимости, параметры линии регрессии, корреляционное отношение и оценить точность аппроксимации. Выбор варианта осуществляется по последней цифре порядкового номера студента Решение: Построим расчетную таблицу N Расходы по эксплуатации машин и механизмов (тыс. ден. ед), X Основная заработная плата (тыс. ден. ед), Y XY X2 Y2 1 3,2 6,3 20,16 10,24 39,69 6,35 0,003 10,27 2 0,5 1,1 0,55 0,25 1,21 2,04 0,886 3,98 3 1,2 2,9 3,48 1,44 8,41 3,16 0,067 0,04 4 0,1 2,5 0,25 0,01 6,25 1,40 1,203 0,35 5 0,5 2,3 1,15 0,25 5,29 2,04 0,067 0,63 6 0,6 4,7 2,82 0,36 22,09 2,20 6,244 2,58 7 0,8 2,5 2 0,64 6,25 2,52 0,000 0,35 8 1,3 3,6 4,68 1,69 12,96 3,32 0,079 0,26 9 2,1 5 10,5 4,41 25 4,60 0,164 3,63 10 0,3 0,7 0,21 0,09 0,49 1,72 1,045 5,74 11 3,2 7 22,4 10,24 49 6,35 0,421 15,25 12 0,5 1 0,5 0,25 1 2,04 1,085 4,39 13 1,4 3,1 4,34 1,96 9,61 3,48 0,143 0,00 14 1,8 2,8 5,04 3,24 7,84 4,12 1,733 0,09 15 0,3 1,4 0,42 0,09 1,96 1,72 0,104 2,87 16 0,4 1 0,4 0,16 1 1,88 0,778 4,39 17 2,3 5,1 11,73 5,29 26,01 4,91 0,034 4,02 18 0,1 2,6 0,26 0,01 6,76 1,40 1,433 0,25 18 1,3 3,8 4,94 1,69 14,44 3,32 0,232 0,50 20 1,3 2,5 3,25 1,69 6,25 3,32 0,670 0,35 сумма 23,2 61,9 99,08 44 251,51 61,9 16,391 59,93 среднее 3,095 Вычислим коэффициент корреляции по формуле: r где X и Y- текущие значения наблюдаемых величин; N- число наблюдений. Получим: Коэффициент корреляции лежит в пределах 0£ / r /£ 1 . При положительном коэффициенте корреляции наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной увеличивается и зависимая. В нашем примере r = 0,852 связь тесная Вычислим уравнение регрессии: - уравнение регрессии Построим корреляционное поле Теснота связи для аппроксимации криволинейных зависимостей определяется при помощи корреляционного отношения r = Дополнительной оценкой точности аппроксимации является средняя относительная ошибка аппроксимации. Линия регрессии - аппроксимирующая функция. Чем меньше E, тем точнее выбранная зависимость аппроксимирует существующую зависимость Вычислим точность аппроксимации: где Yi- наблюденное значение зависимой переменной ; - рассчитанное по формуле значение; - среднее значение; Вывод: 1. Между факторами имеется тесная связь. 2. Связь прямая 3. Прямолинейная зависимость лучше отображает связь. Задача 2 2.1 По приведенным ниже данным – матрицы прибыли в зависимости от выбранной стратегии и состоянии факторов внешней среды, выбрать наиболее предпочтительную стратегию по критериям Лапласа, Вальда, Гурвица и Сэвиджа. Состояние факторов внешней среды 1 2 3 4 5 6 А 100 120 130 130 120 110 Б 110 90 150 120 120 100 В 150 150 100 90 100 90 Г 130 100 110 120 120 110 Д 150 110 110 100 130 150 Е 190 90 100 170 120 90 Ж 100 140 140 140 130 100 З 120 150 130 130 120 90 И 140 120 130 120 150 100 Критерий Лапласа. Критерием выбора стратегии выступает максимизации математического ожидания. Состояние факторов внешней среды М Варианты стратегий 1 2 3 4 5 6 А 100 120 130 130 120 110 118 Б 110 90 150 120 120 100 115 В 150 150 100 90 100 90 113 Г 130 100 110 120 120 110 115 Д 150 110 110 100 130 150 125 Е 190 90 100 170 120 90 127 Ж 100 140 140 140 130 100 125 З 120 150 130 130 120 90 123 И 140 120 130 120 150 100 127 Вывод: В соответствии с критерием Лапласа стратегии СЕ и СИ характеризуются максимальным математическим ожиданием прибыли. Критерий Вальда В соответствии с критерием Вальда субъект, принимающий решение, избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) вариант из всех наихудших (минимальных) возможных исходов действия по каждой стратегии. ............ |
