2. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний
    Способы получения уравнений состояния реальных физических объектов ничем не отличаются от способов описания этих объектов с помощью дифференциальных уравнений. Уравнения состояния записываются на основе физических законов, положенных в основу работы объекта.
    Рассмотрим электромеханическую систему, состоящую из двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением. Управляющим воздействием для двигателя считаем напряжение на якоре U(t), выходной координатой, угол поворота вала двигателя y(t)=?(t). Уравнение электрической цепи имеет вид
    , где - противо ЭДС, - угловая скорость вала двигателя, - единый электромагнитный коэффициент.
    Уравнение моментов будет иметь следующий вид
    
    ,
     где , J - момент инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя, f - коэффициент вязкого трения.
    Выберем следующие переменные состояния: х1=i, x2=?, x3=?.
    Получим
    ,
    .
    Запишем эти уравнения относительно переменных , ,
    ,
    ,
    ,
    .
    Запишем матричные уравнения
    ,
    , где
    , , .
    Рассмотрим структурную схему электромеханической системы с двигателем постоянного тока, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением.
    
    Рис. 2.1. Структурная схема электромеханической системы с двигателем постоянного тока
    
    Запишем уравнение состояния для механической системы, представляющей собой груз массой m, подвешенный на пружине и соединенный с гидравлическим демпфером. К грузу приложена сила P(t), выходная переменная перемещения x(t), управляющие воздействия U(t)=P(t). Уравнение движения груза получаем из уравнения равновесия сил
    
    ,
     где - инерционная сила, f - коэффициент вязкого трения, - сила сопротивления демпфера, - сила сопротивления пружины.
    Выбираем в качестве переменных состояния x(t) и - перемещение и скорость перемещения соответственно.
    Рис. 2.2. Механическая система, включающая в своем составе пружину, массу и вязкий демпфер
    Так как дифференциальное уравнение имеет второй порядок, то и количество переменных состояния будет равно двум. Исходное уравнение движения груза можно записать в виде двух уравнений
    
    
     где U(t)=P(t) - управляющее воздействие.
    Добавим к этим уравнениям следующее уравнение выхода
    
    .
    
    Эти уравнения представляют собой уравнения состояния приведенной механической системы. Запишем эти уравнения состояния в матричном виде
    
    ,
    .
    
    Запишем это уравнение в другом виде
    ,
    , где , , , , .
    С данным уравнением состояния можно сопоставлять следующую структурную схему, где двойными линиями показаны векторные переменные.
     Рис. 2.3. Структурная схема
    Пример: Рассмотрим электрическую цепь и получим уравнение состояния RLC цепи
     Рис. ............