Саратовский Государственный Технический Университет
Балаковский Институт Техники Технологии и Управления
Кафедра:
Специальность:
Курсовая работа
МОТС Выполнил:
Принял:
Балаково 2009г.
I-часть
Задание1: По виду электрической схемы построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния.
Задание2: По построенной модели составить структурную схему и сигнальный граф.
Задание3: Используя формулу Мейсона найти передаточную функцию объекта управления.
Задание4: По передаточной функции объекта управления определить временные и частотные характеристики. Построить их зависимость: АЧХ, ФЧХ.
Задание5: По полученным зависимостям определить прямые и косвенные оценки качества объекта управления.
II-часть.
Задание1: По заданной корреляционной функции Kx(t) определить спектральную плотность Sx(w) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.
Задание2: По заданным статистическим характеристикам Se,Sv определить передаточную функцию формирующего фильтра y(р)
Задание3: Представить объект управления в виде
V(t) X(t) Y(t)
и оценить качество полученной системы по переходной характеристике.
Задание4: Сделать вывод по работе.
I-часть
Данные R1 R2 R3 R4 L1 L2 C2 I2 Ом Гн.
10-6Ф
? 328 395 118 215 24 24 19605
L1 e(t) L2
1. Построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния.
В схеме три элемента, запасающих энергию: , следовательно, математическая модель должна быть третьего порядка.
2. Построение математической модели.
Задаемся направлением контурных токов . Составляем три уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров:
(1)
(2)
(3)
В уравнении (3) есть интеграл, поэтому дифференцируем его:
(3*)
В уравнениях (3*), (2), (3) есть производные, в качестве выбираем элементы с производными и производные берем на порядок ниже:
(4)
(5)
(6)
Запишем введенный вектор состояния в виде дифференциальных уравнений первого порядка.
Уравнение в пространстве состояний записывается в левой части:
В полученных уравнениях имеется шесть переменных . Необходимо уйти от , выразив их через
Из выражения (1) выразим :
Получили три дифференциальных уравнения и одно уравнение для выходного параметра.
Запишем полученную систему уравнений в матричном виде:
Получим матричное уравнение для выходной переменной:
2. Построение сигнального графа.
Перепишем уравнения в общем, виде для построения графа системы:
Построение графа произведем в два шага:
Шаг 1. Ставим точки входа, выхода системы и векторы параметров
Шаг 2. Соединяем все параметры связями согласно системе уравнений.
3) Нахождение передаточной функции по формуле Мейсона.
k-количество возможных путей от входа к выходу
-определитель графа
Pk-коэффициент передачи k пути от входа к выходу
-определитель всех касающихся контуров при удалении k-ого пути
=1-(сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров)+(сумма всевозможных произведений из двух некасающихся контуров) - (сумма всевозможных комбинаций из трех некасающихся контуров)+…+…
Последовательность нахождения w(p) по формуле Мейсона:
1) В данном случае есть 1 путь от входа к выходу:
2) В системе имеется 4 замкнутых контуров:
3) Определитель системы включает 4 контура и 2 пары некасающихся контуров L1,L2; L1,L4
4) Количество сомножителей равно количеству прямых путей. ............
