Математическое моделирование экономических систем
    
    Раздел 1. Выбор оптимального маршрута поездки.
    
    Постановка задачи:
    Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.
    
    Порядок решения задачи:
    1. Определить кратчайшие расстояния между различными парами пунктов используя алгоритм поиска кратчайших путей на циклической сети.
     А 1 Б
    
     4 В 2
    
    
     Д 3 Г
    
    
    Найдем кратчайшие расстояния до пункта А.
    
    пункт i А Б В Д 1 4 yi 0 ? ? ? ? ? 28 13 17 8,32 9 16,64
    Первоначально принимаем расстояния до пункта А равными бесконечности, а расстояние от А до самого себя равным нулю.
    Затем пересчитываем величины yi используя правило:
    Если yj + lij ? yi , то величина yi = yj + lij , в противном случае yi оставляем без изменений. Расчет начинаем с пункта А и дуг, которые в него входят.
    
    yA + l4A=0+9=9 ? y4=? ==> y4=9
    yA + lBA=0+13=13 ? yB=? ==> yB=13
    yA + l1A=0+8,32=8,32 ? y1=? ==> y1=8,32
    
    Теперь рассматриваем пункт i для которого yi перестала быть равной бесконечности и дуги, которые в него входят.
    
    y4 + lB4=9+7=16 ? yB=13
    y4 + lД4=9+8=17 ? уД=? ==> yД=17
    
    yВ + lДВ=13+12=25 ? yД=17
    yВ + lБВ=13+15=28 ? уБ=? ==> yБ=28
    yВ + l1В=13+9=22 ? у1=8,32
    
    y1 + lВ1=8,32+10=18,32 ? yВ=13
    y1 + lБ1=8,32+8,32=16,64 ? уБ=28 ==> yБ=16,64
    
    yД + l4Д=8,32+17=25,32 ? y4=9
    yД + lВД=17+12,32=29,32 ? yВ=13
    
    yБ + lВБ=16,64+15,32=31 ? yВ=13
    yБ + l1Б=16,64+8=24,64 ? y1=8,32
    
    Теперь проверим условие lij ? yi - yj для всех дуг сети.
    
    l4A = у4 - уА 9=9-0
    l4Д ? у4 - уД 8,32?9-17
    lД4 = уД - у4 8=17-9
    lДВ ? уД - уВ 12?17-13
    lBA = yB - yA 13=13-0
    lBД ? yB - yД 12,32?13-17
    lBБ ? yB - yБ 15,32?13-16,64
    lB4 ? yB - y4 7?13-9
    lB1 ? yB - y1 10?13-8,32
    lБВ ? уБ - уВ 15?16,64-13
    lБ1 = уБ - у1 8,32=16,64-8,32
    l1А = у1 - уА 8,32=8,32-0
    l1В ? у1 - уВ 9?8,32-13
    l1Б ? у1 - уБ 8?8,32-16,64
    
    Чтобы найти кратчайшие пути, найдем дуги для которых выполняется условие:
    lij = yi - yj
    
    Таковыми являются:
    l4A = у4 - уА 9=9-0
    lД4 = уД - у4 8=17-9
    lBA = yB - yA 13=13-0
    lБ1 = уБ - у1 8,32=16,64-8,32
    l1А = у1 - уА 8,32=8,32-0
    
    Кратчайшие расстояния до пункта А равны:
    
    пункт 4 Д Б 1 В расстояние до А 9 17 16,64 8,32 13
    
    Аналогичным образом находятся кратчайшие расстояния до других пунктов.
    
    2. ............