Математика как языковая игра А.В. Смирнов
    Одна из важнейших работ Витгенштейна по математической проблематике носит название "Замечания по основаниям математики", что изначально задает определенный контекст ее прочтения, связанный с ожиданием решения ряда спорных вопросов по фундаментальным математическим проблемам. Основной нашей задачей в данном параграфе будем считать уточнение проблематики исследований Витгенштейна в данной области.
    Философские проблемы математики стали рассматриваться в математической и логической литературе с начала ХХ века как попытки преодоления ряда парадоксов, возникших в математике, и были по большей части предметом интереса самих математиков. Витгенштейн, на наш взгляд, был одним из первых, кто попытался подойти к проблемному полю философии математики со стороны философии, а не со стороны математики или логики. К началу последней трети ХХ века наметилась тенденция к стиранию граней между философией, историей и социологией науки. Наука перестала рассматриваться как автономная сфера, управляемая особыми, логическими закономерностями. Она воспринимается как равноправная часть социальных организмов и человеческой деятельности. Данные тенденции связаны с деятельностью таких ученых, как К. Поппер, И. Лакатос, Т. Кун, П. Фейерабенд. В общем и целом их можно охарактеризовать как антропологический поворот в науке, когда история науки начинает рассматриваться как история людей и их практик, а не как история автономных теоретических сущностей
    Кратко наметим круг тех проблем, которые были затронуты в "Замечаниях по основаниям математики":
    роль аксиом в математическом знании;
    роль доказательства в математическом знании;
    проблема следования правилу в математических вычислениях;
    процессы вычисления и логического вывода;
    проблемы противоречивости математического знания;
    проблемы математических понятий;
    отношение математики и логики и пр.
    Даже из этого краткого рассмотрения становится понятным, что рассуждения Витгенштейна не вписываются ни в одну из существующих программ обоснования математики, то есть фактически тематика исследований Витгенштейна лежит вне того, что принято называть исследованиями по основаниям математики. Как отмечает А.Ф. Грязнов [1, с.151], несогласие Витгенштейна с программами обоснования математики вызвано его убеждением в ошибочности использованной в них "традиционной" референтной концепции значения выражений и непониманием сложной функциональной роли значения. В сфере математической науки это непонимание породило концепции существования особой "математической реальности" (математический платонизм), не позволяющие рассматривать математическую деятельность как творческий конструктивный процесс, вплетенный в иные формы человеческой деятельности, не обладающие научным статусом. Однако, на наш взгляд, основная задача исследования Витгенштейном математики не сводилась ни к критике референтной концепции значения, ни к защите функциональной его концепции.
    Мы выдвинем следующее предположение: одной из важнейших задач Витгенштейна при рассмотрении математического знания была попытка показать связь научного языка, используемого в математике, с естественным языком путем анализа математического текста и сравнения правил его построения с правилами естественного языка. ............