Математика в химии и экономике Реферат по математике ученицы 8 г класса Низовой Юлии Муниципальное образовательное учреждение - гимназия № 47 г. Екатеринбург, 2000 Введение
    В школьном курсе математики довольно мало внимания уделяется задачам на смеси, концентрации растворов и производительности труда. Однако в последние годы на вступительные экзамены в ВУЗы такие задачи даются абитуриентам достаточно часто и вызывают у них затруднения.
    Цель настоящего реферата - изучение методов решения таких задач, решение нескольких задач на изменение концентраций и на начисление простых и сложных процентов.
    Кроме того, поскольку в настоящее время научная работа немыслима без компьютера я поставила себе дополнительную задачу освоить текстовый редакторWord, который используется наиболее широко. Задачи на концентрации
    Рассматривая задачи на составление уравнений, остановимся, прежде всего, на задачах, решение которых связано с использованием понятий "концентрация" и "процентное содержание". Обычно в условиях таких задач речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ.
    Основные допущения, которые принимаются в задачах подобного рода, состоят в следующем:
    а) все получающиеся сплавы или смеси однородны;
    б) при слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2, получается смесь, объем которой равен V1+V2, т.е. V0 =V1+V2.
    Заметим, что такое допущение не представляет собой закон физики и не всегда выполняется в действительности. На самом деле при слиянии двух растворов не объем, а масса или вес смеси равняется сумме масс или весов составляющих ее компонент.
    Задачи на смешивание при кажущейся простоте не являются очевидными. Так, в учебнике алгебры авторов Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина и др. в задаче
    № 491 допущена ошибка, которая не исправлена даже в 6 издании. Текст задачи гласит: "Два раствора, из которых первый содержит 0,8 кг, а второй 0,6 кг безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Найти массу первого и второго растворов в смеси, если известно, что !!!безводной серной кислоты в первом растворе было на 10% больше, чем во втором." Если считать условие, выделенное курсивом верным, то
    0,2 кг (0,8-0,6) безводной серной кислоты равно 10%, то есть, 100% ее равно 2 кг, а по условию задачи ее всего в обоих растворах 1,4 кг (0,8+0,6). Противоречие исчезает, если вместо знаков !!! вставить слово "концентрация".
    Рассмотрим для определенности смесь трех компонент А, В и С. Объем смеси V0 складывается из объемов чистых компонент:
    V0=VА+VВ +VС,
    а три отношения
    cA=VА/V0 , cB=VB/V0 , cC=VC/V0
    показывают, какую долю полного объема смеси составляют объемы отдельных компонент:
    VА=cAV0 , VB=cBV0 , VC=cCV0 .
    Отношение объема чистой компоненты (VА) в растворе ко всему объему смеси (V0):
    cA=VА/V0=VА/(VА+VВ +VС) (*)
    называется объемной концентрацией этой компоненты.
    Концентрации - это безразмерные величины; сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, очевидно, равна единице:
    cA+cB+cC=1.
    Поэтому, для того чтобы структура раствора, состоящего из n компонент, была определена, достаточно знать концентрацию (n-1)-й компоненты. ............