БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра РТС
РЕФЕРАТ
На тему:
"Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста"
МИНСК, 2008
Метод статистической линеаризации Метод основан на замене нелинейного преобразования процессов статистически эквивалентными им линейным преобразованиями. Нелинейный элемент заменяется линейным эквивалентом (рис.1). В результате замены система линеаризуется, что позволяет использовать методы исследования линейных систем.
Замена нелинейного преобразования линейным является приближенной и справедливой лишь в некоторых отношениях. Поэтому не существует однозначной эквивалентности при использовании различных критериев.
В частности, если нелинейность определяется безинерционной зависимостью вида
, (1)
используется два критерия эквивалентности.
Рис.1.
Первый критерий предполагает равенство на выходе нелинейного элемента и его линейного эквивалента математических ожиданий и дисперсий процессов.
Второй критерий – минимум среднего квадрата разности процессов на выходе нелинейного элемента и его линейного эквивалента.
Процесс на входе и выходе нелинейного элемента представим в виде:
; (2)
, (3)
где─ математическое ожидание процесса на выходе НЭ;
─ центрированная случайная составляющая.
Процесс на выходе линейного эквивалента представляется в следующем виде:
, (4)
где ─ коэффициент передачи линейного эквивалента по математическому ожиданию; ─ коэффициент передачи по центрированной случайной составляющей.
Воспользуемся первым критерием эквивалентности:
. (5)
Из этих уравнений находим
;
,
где ─ плотность вероятности процесса на входе нелинейного элемента.
- коэффициент передачи линейного эквивалента по центрированной случайной составляющей (по первому критерию).
По второму критерию эквивалентности:
;
;
;
;
Для определения и , при которых выполняется условие эквивалентности, найдем частные производные и приравняем их нулю:
;
; ; .
При расчете этих коэффициентов полагают, что распределение на входе нормальное:
;
Определив величины
; .
для типовых нелинейностей, заменяют последние коэффициентами передачи линейного эквивалента и анализируют систему линейными методами.
Для основных типов нелинейностей и нормальном распределении входного процесса коэффициенты рассчитаны и представлены в виде табличных значений. В частности, для характеристики релейного типа (рис.2)
Рис.2. Характеристика релейного типа:
;
коэффициенты равны:
; ; ;
Метод гармонической линеаризации
Основы метода.
Метод используется для исследования нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями различного порядка. Эффективен для расчета параметров собственных колебаний в системе, используется также для анализа точности при гармоническом задающем воздействии.
Рассмотрим метод применительно к расчету параметров собственных колебаний в нелинейной системе.
Разделим систему на линейную часть и нелинейное звено (рис.3).
Рис.3. ............
