Методика преподавания курса «Матричные игры»

 

Пояснительная записка

 

При решении многих практических задач приходиться анализировать ситуации, где две или более стороны, преследующие различные цели, причем результат каждого зависит от того, какой выбор сделает другая сторона. Решением таких проблем занимается – Теория игр.

В связи с развитием экономики страны я полагаю, что этот раздел математики будет интересен студентам вузов, изучающих экономику.

Этот курс рассчитан для 2-4 курсов вузов с математическим или экономическим уклоном.

Главной целью данного курса является изучение основных понятий теории игр и первичное знакомство с матрицами, развитие математических способностей учеников, воспитание интереса к предмету, инициативность и творчества.

Для достижения этой цели были сформулированы следующие задачи:

- Познакомить учеников с новыми разделами математики – теорией игр;

- Научить учеников моделировать заданные конфликтные ситуации;

- Научить учеников работать с матрицами 2×2, 2×3, 3×3;

- Научить учеников пользоваться математическим пакетом Maple.

При написании этой курсовой работы я предполагал, что ученики имеют первичные знания по теории игр и математическому пакету Maple.

Занятие №1:Основные понятия Матричных игр

 

Библиотека «simplex» пакета Maple.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: Лекция.

Продолжительность: 2 часа.

Цели:1) Повторить основные понятия Матричных игр

2) Сформулировать понятие приемлемой ситуации, ситуации равновесия, равновесия по Нэшу, седловая точка.

3) Изучить новый метод решения матричных игр.

4) Воспитать и привить интерес к предмету.

1 этап: дать краткий обзор понятий о матричных играх.

2 этап: Рассказать о программе Maple и её преимуществах

3 этап: закрепить новый материал и дать домашнее задание.

Ход занятия

На данном занятии мы познакомимся с матричными играми, и математическим пакетом Maple. Матричная игра- это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задается выигрыш первого игрока в виде матрицы, строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 1, а столбец - номеру применяемой стратегии 2-го игрока; на пересечении строки и столбца матрицы находятся выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).Любая матричная игра имеет решение - доказано.

Первый игрок имеет m стратегий i = 1,2,...,m, второй имеет n стратегий j = 1,2,...,n. Каждой паре стратегий (i,j) поставлено в соответствие число аij, выражающее выигрыш игрока 1 за счёт игрока 2, если первый игрок примет свою i-ю стратегию, а 2 – свою j-ю стратегию.

Каждый из игроков делает один ход: игрок 1 выбирает свою i-ю стратегию (i=), 2 – свою j-ю стратегию (j=), после чего игрок 1 получает выигрыш аij за счёт игрока 2 (если аij<0, то это значит, что игрок 1 платит второму сумму | аij|). На этом игра заканчивается.

Каждая стратегия игрока i=; j =  часто называется чистой стратегией.

А =

Главным в исследовании игр является понятие оптимальных стратегий игроков. В это понятие интуитивно вкладывается такой смысл: стратегия игрока является оптимальной, если применение этой стратегии обеспечивает ему наибольший гарантированный выигрыш при всевозможных стратегиях другого игрока. Исходя из этих позиций, игрок 1 исследует матрицу выигрышей А следующим образом: для каждого значения i (i =) определяется минимальное значение выигрыша в зависимости от применяемых стратегий игрока 2

аij (i = )

т.е. ............