Методы анализа электромеханических устройств
Введение
Электроакустическая аппаратура состоит из механических элементов: пластин, мембран, труб и т.п., которые обладают массой m, гибкостью СМ, потерями энергии на трение, и электрических элементов: катушек, конденсаторов, трансформаторов, резисторов. В процессе работы устройства эти элементы взаимодействуют.д.ля описания этого процесса приходится составлять и решать систему уравнений, содержащую уравнения механики и теории электричества. Решение системы уравнений получается громоздким.
Для упрощения решения таких задач был разработан метод электромеханических аналогий, который позволил свести анализ механических устройств к анализу эквивалентных электрических схем. Математический аппарат для анализа электрических цепей хорошо разработан и известен радиоинженерам.
1. Метод электромеханических аналогий
Рассмотрим механическую систему, состоящую из груза, масса которого , подвешенного на пружине с гибкостью к неподвижному основанию. Под действием силы груз может перемещаться в направляющих, испытывая силу трения, определяемую коэффициентом трения . Требуется описать движение груза.
В любой момент времени сила, действующая на груз, должна уравновешиваться силой инерции:
,
где - скорость колебаний, - сила трения, - сила упругости пружины. Полагая, что сила трения пропорциональна скорости, а сила упругости - величине деформации х, получим:
. (1)
Напишем уравнение для последовательного электрического контура:
,
т.к , то:
. (2)
Сравнивая (1) и (2), видим, что это - одинаковые уравнения, отличающиеся только обозначениями. Зная решение одного из уравнений, можно написать решение другого, просто изменив обозначения на эквивалентные в соответствии с таблицей 1.
Таблица 1.
Электрические величины Механические величины Величина Ед. изм. Обозначение Величина Ед. изм. Обозначение Э. д. с., напряжение Вольт
Сила Ньютон
Сила тока Ампер Скорость м/с Заряд Кулон Смещение м Индуктивность Генри
Масса кг
Ёмкость Фарада
Гибкость м/Н
Активное сопротивление Ом
Коэффициент трения мехом
Энергия магн. поля Дж Кинет. энергия Дж Энергия электр. поля Дж Потенц. энерг. Дж
По аналогии можно написать "закон Ома" для механической цепи:
(3)
Величину можно рассматривать, как полное сопротивление механической цепи. Единица измерения механического сопротивления получила название "мехом" и имеет размерность кг/с.
Для того, чтобы упростить процедуру построения электрических схем, эквивалентных механическим устройствам, разработаны правила (алгоритм) построения таких схем. Рассмотрим один из возможных алгоритмов.
Дана конструкция устройства (см. рис.1 а).
Рисунок 1
Строим кинематическую схему устройства, используя обозначения, приведенные в таблице 1 (см. рис.1 b).
Строим структурную схему устройства. Для этого заменяем все условные обозначения прямоугольниками, силу F (t) изображаем, как двухполюсник (см. рис.1 с).
Соединяем все прямоугольники линией другого типа (например, пунктирной) или другого цвета так, чтобы она не пересекала линии связи и не охватывала неподвижные элементы схемы (см. ............
