Кафедра: ИТ

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ

МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Екатеринбург 2007

Оглавление

Введение

Лабораторная работа № 1.

1. Методы безусловной оптимизации

1.1 Теоретический обзор. Исследование функции на безусловный экстремум

1.2 Численные методы минимизации функции

2. Порядок выполнения лабораторной работы

3. Пример выполнения лабораторной работы

4. Задания для лабораторного практикума

Лабораторная работа № 2.

1. Методы условной оптимизации

1.1 Теоретический обзор. Решение задачи минимизации со смешанными ограничениями

1.2 Седловые точки функции Лагранжа

1.3 Решение задач квадратичного программирования методом седловой точки

2. Порядок выполнения лабораторной работы

3. Пример выполнения лабораторной работы

4. Задания для лабораторного практикума

Библиографический список

Приложение

Введение

Настоящая работа является первой в серии методических указаний к лабораторным работам по дисциплинам "Методы оптимизации и нелинейное программирование" и "Методы оптимизации". Данные дисциплины читаются студентам 2-го курса специальности 230101 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети и направления 230100 - Информатика и вычислительная техника (бакалавры).

В указаниях рассматриваются задачи безусловной и условной нелинейной оптимизации. В теоретической части по каждой теме приводятся базовые понятия, теоремы и алгоритмы, которые потребуются для выполнения работ. Для выполнения графической и расчетной частей задач и реализации численных методов оптимизации студенты должны применить знание языков программирования и пакетов MATLAB, MATCAD, EXCEL. Выбор конкретного инструмента предоставляется самому студенту. Приведены примеры порядка выполнения и оформления лабораторных работ.

Проведенные вычисления, графические работы, анализ полученных результатов должны быть оформлены в виде отчета в соответствии со стандартными требованиями, предъявляемыми к отчетам и пояснительным запискам [1]. Сведения из теории, содержащиеся в данных методических указаниях, в отчет включать не рекомендуется.

Лабораторная работа № 1. 1. Методы безусловной оптимизации

Цель лабораторной работы - закрепление навыков исследования функций на выпуклость, решение задач на нахождение безусловного экстремума выпуклой функции аналитически и численными методами, изучение способов визуализации функций двух переменных в EXCEL и MATLAB.

1.1 Теоретический обзор. Исследование функции на безусловный экстремум

Рассматривается задача

f (x) → extr, xRn. (1)

Метод поиска безусловного экстремума основывается на следующих утверждениях:

Пусть функция f (x) дифференцируема в точке х*Rn. Тогда если х*- локальное решение задачи (1), то

grad f (x*) =0. (2)

Пусть функция f (x) дважды дифференцируема в точке х*Rn. Тогда

а) если х* - точка локального минимума в задаче (1), то матрица Гессе Н (х*) неотрицательно определена, т.е. рRn выполняется неравенство (Н (х*) р,р) ≥0;

б) если х* - точка локального минимума в задаче (1), то матрица Н (х*) неположительно определена, т.е. ............