1.Модель с аддитивной компонентой Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы: F = T + S + E где: F - прогнозируемое значение; Т - тренд; S - сезонная компонента; Е - ошибка прогноза. Алгоритм построения прогнозной модели Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели: 1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели. 2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю. 3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели. Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере. Исходные данные: Объемы фактических расходов бюджета _________ района, взяты из месячной и годовой отчетности финансового управления администрации ________ района. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1. табл.1 Объем фактических расходов 1 кв. 1999 г. 24518 2 кв. 1999 г. 23778 3 кв. 1999 г. 25143 4 кв. 1999 г. 27622 1 кв. 2000 г. 26149 2 кв. 2000 г. 24123 3 кв. 2000 г. 27580 4 кв. 2000 г. 30854 1 кв. 2001 г. 29147 2 кв. 2001 г. 26478 3 кв. 2001 г. 30159 4 кв. 2001 г. 33149 1 кв. 2002 г. 32451 Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели. 1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели) Таблица 2. Расчёт значений сезонной компоненты Значение тренда Сезонная компонента 1 кв. 1999 г. 24518 24518 0 2 кв. 1999 г. 23778 24962 -1184 3 кв. 1999 г. 25143 25012 131 4 кв. 1999 г. 27622 25217 2405 1 кв. 2000 г. 26149 26098 51 2 кв. 2000 г. 24123 26958 -2835 3 кв. 2000 г. 27580 27495 85 4 кв. 2000 г. 30854 28017 2837 1 кв. 2001 г. 29147 28964 183 2 кв. 2001 г. 26478 29617 -3139 3 кв. 2001 г. 30159 30498 -339 4 кв. 2001 г. 33149 31485 1664 1 кв. 2002 г. 32451 32451 0 Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю. Таблица 3. Расчет средних значений сезонной компоненты 1999 г. 2000 г. 2001 г. Итого Среднее Сезонная компонента 1 кв. 0 51 183 234 78 89,75 2 кв. -1184 -2835 -3139 -7158 -2386 -2374,25 3 кв. 131 85 -339 -123 -41 -29,25 4 кв. 2405 2837 1664 6906 2302 2313,75 Сумма -47 0 -11,75 3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели. Таблица 4. Расчёт ошибок расходы Значение модели Отклонение 1 кв. 1999 г. 24518 24607,75 -89,75 2 кв. 1999 г. 23778 22587,75 1190,25 3 кв. 1999 г. 25143 24982,75 160,25 4 кв. 1999 г. 27622 27530,75 91,25 1 кв. 2000 г. 26149 26187,75 -38,75 2 кв. 2000 г. 24123 24583,75 -460,75 3 кв. 2000 г. 27580 27465,75 114,25 4 кв. 2000 г. 30854 30330,75 523,25 1 кв. 2001 г. 29147 29053,75 93,25 2 кв. 2001 г. 26478 27242,75 -764,75 3 кв. 2001 г. 30159 30468,75 -309,75 4 кв. 2001 г. 33149 33798,75 -649,75 1 кв. 2002 г. 32451 32540,75 -89,75 Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле: Е= ? О2 : ? (T+S)2 где: Т- трендовое значение объёма расходов; S - сезонная компонента; О- отклонения модели от фактических значений Е=(3079106/(361151*361151))*100% = 0,002361% Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества. 2. ............