Модель оценки финансовых активов (CAPM)
    Олег Лытнев
    Наряду с доходностью ценных бумаг или их портфелей, может быть определена доходность конкретного финансового рынка (например NYSE) в целом. Для этого можно использовать изменение какого-либо фондового индекса (DJIA, S&P 500 и т.п.). Прирост (снижение) этого индекса за определенный период должен быть отнесен к значению индекса на начало периода:
    , где (5.6.1)
    I1, I0 - значения фондовых индексов соответственно на конец и начало периода;
    rm - уровень доходности рынка в целом.
    Например, фактическое значение индекса S&P 500 составило на 10 мая 2000 года 1384,29, на следующий день оно достигло уровня 1401,74. Темп прироста за день (дневная доходность "средней" акции) равен 1,26%. Аннуилизировав этот результат по ставке простых процентов (временная база - 366 дней), получим:
    
    Полученный гигантский результат отражает изменение индекса лишь за 1 день, поэтому его не стоит автоматически экстраполировать на все остальные дни года. Безусловно, рост курса акций будет чередоваться с его падением, в результате чего фактическая годовая доходность "средней" акции будет иметь гораздо более скромную величину. В табл. 5.6.1 приведена динамика фактической годовой доходности индекса S&P 500 за ряд лет в сопоставлении с динамикой доходности одной отдельно взятой акции, обращающейся на этом же рынке.
    Таблица 5.6.1 Годы Доходность одной акции (r), % Доходность рынка (rm), % 1981 6,12 20,25 1982 14,97 13,94 1983 2,72 1,44 1984 13,2 18,41 1985 11,55 7,11 Приведенные в таблице данные позволяют сопоставить между собой изменения доходности отдельной акции и доходности рынка в целом. Если в предыдущем параграфе находилась теснота связи между отдельными акциями, входящими в инвестиционный портфель, то теперь можно найти степень зависимости доходности одной акции от уровня прибыльности всего рынка. В статистике подобные задачи решаются путем построения регрессионных уравнений вида:
    , где (5.6.2)
    y - результативный показатель;
    x - влияющий фактор;
    a - свободный член уравнения регрессии;
    b - коэффициент регрессии;
    e - погрешность.
    Важнейшим параметром этого уравнения является коэффициент регрессии b, который показывает, насколько сильно изменение факторного показателя x влияет на результирующий признак y.
    В случае линейной формы регрессионного уравнения, простейшим способом оценки его параметров является использование метода наименьших квадратов, заключающегося в решении относительно a: и b следующей системы линейных уравнений:
    , где (5.6.3)
    n - общее число наблюдений (лет).
    Решив ее, получим:
    
    Значение коэффициента регрессии ? = 0,27 показывает, что с увеличением средней доходности рынка на 1 процентный пункт, доходность данной ценной бумаги возрастет лишь на 0,27 пункта. Иными словами, акция подвержена относительно менее сильному воздействию рыночных колебаний: при снижении рыночной доходности на 1 пункт, падение доходов по этой акции также составит в среднем лишь 0,27 пункта. Графическая аппроксимация фактических данных линейной функцией представлена на рис. 5.6.1. Коэффициент регрессии ? представлен на нем углом наклона линии регрессии к оси абсцисс. ............