Модель Ринкової рівноваги

1. Існування та стійкість рівноваги

Структура моделі рівноваги така: фірми й споживачі, діючи в егоїстичних інтересах, складають індивідуальні плани виробництва та споживання продукції. Даний процес описується моделями поведінки. Характер цих рішень залежить від технології виробництва, системи переваг і системи цін. Якщо технологія виробництва й система переваг фіксовані, то суттєвою є тільки система цін.

Припустимо відома система цін. Може виявитися, що при даній системі цін рішення споживачів і фірм несумісні: наприклад, споживачі вирішують спожити більше, ніж виробляють виробники при даній системі цін, або навпаки, споживачі вирішують спожити продукції менше, ніж можуть виробити виробники. Це означає, що попит (план споживачів) не відповідає пропозиції (плану фірми).

Перше запитання, на яке необхідно відповісти – питання існування рівноваги. Чи знайдеться взагалі для даної системи переваг і даної технології виробництва така система цін, при якій відповідні рішення споживачів і фірм будуть сумісними?

Розглянемо економіку, що складається з  споживачів і  фірм, які виготовляють  товарів. Плани кожного з агентів економіки описуються -вимірними наборами чисел. Якщо ,  – план споживача , то  – кількість -го продукту, який вирішив ужити споживач . Якщо ,  – план виробництва фірми , то  – кількість -го продукту, який вирішила виробити фірма . Якщо фірма  не виготовляє, а лише споживає продукт  або виготовляє його в меншій кількості, ніж споживає, то компонента .

Нехай споживачі та фірми однозначно визначають свої плани за будь-якими цінами , при цьому існує функція попиту ,  і функція пропозиції

, .

Надлишковим попитом на товар -го виду називається різниця між попитом і пропозицією, тобто

. (1)

Надлишкові попити на всі  продуктів утворює вектор-стовпець

Функція  характеризується такими властивостями:

1)  для будь-якого , , тобто  є однорідною функцією нульового ступеня; це можливо, якщо при пропорційній зміні всіх цін попит та пропозиція не змінюються;

2) функція  задовольняє закону Вальраса  для кожного

;

дана властивість випливає з умови, що весь доход витрачається на покупку, тобто сумарний доход дорівнює сумарній витраті;

3) функція  безперервна при кожному .

Система цін  називається рівноважною, якщо , тобто

,

Таке визначення рівноваги допускає можливість від’ємного надлишкового попиту, тобто можливість надлишкової пропозиції. Якщо  – система цін рівноваги, то надлишкова пропозиція можлива лише при нульовій ціні, тобто якщо для деякого  функція , то . Дійсно, якщо  і , тоді всі доданки суми  недодатні. Якщо , то один доданок цієї суми, а саме , строго від’ємний. Виходить, від’ємна і вся сума, тобто , що суперечить закону Вальраса (властивість 2).

Сформулюємо теорему. Якщо функція  задовольняє умовам 1–3, то система рівноважних цін  існує.

Друга проблема полягає в досягненні стану рівноваги за умови, що він існує (стійкість рівноваги).

Класичним методом розв’язання проблеми стійкості є процес "намацування", що являє собою ітеративний розв’язок, отриманий в результаті використання закону попиту та пропозиції для певного ринку. Для кожного ринку пропонується аукціонер, який не є а ні продавцем, а ні покупцем. ............