МОиН Украины

Национальный технический университет

“Харьковский политехнический институт”

Кафедра электрических станций

Расчётное задание

по курсу: “Математическое моделирование”

на тему: “Модель синхронного генератора в фазных координатах”

Выполнил: ст. гр. Э-51а

Абашкина О.С.

Сербиненко М.С.

Бабенков А.А.

Шаповал О.

Проверил: доц. Пискурёв М.Ф.

Харьков 2005

Общие понятия и определения в математическом моделировании

Модель – некоторый объект, с помощью которого исследуются свойства оригинала и находящегося во взаимозначном соответствии с ним и более доступном для изучения.

Моделирование – исследование свойств объекта методом изучения свойств другого объекта находящегося в определённом соответствии с первым объектом и более удобным для исследования.

Под “моделью” понимают некоторые технические устройства, процесс, схемы замещения, мысленные образы, математические формулы.

Модель должна удовлетворять 3 условиям:

1.  достоверно отображать некоторые свойства оригинала подлежащие изучению;

2.  должно быть определённое соответствие, т.е. правила позволяющие осуществить переход от свойств модели к оригиналу и наоборот;

3.  должна быть наглядной, простой и доступной для изучения.

Виды моделей:

1) Структурная. Показывает структуру объекта и взаимную связь между элементами этого объекта;

2) Модели прямой аналогии. В них процессы совпадают с процессами оригинала.

3) Физические модели. Они имеют одну и ту же физическую природу с оригиналом.

4) Математические модели, которые имеют одинаковое математическое описание с оригиналом. Эти модели бывают аналоговые и цифровые.

Основные допущения при составлении математической модели синхронного генератора

1.  Не учитывается магнитное насыщение генератора.

2.  В воздушном зазоре машины действуют намагничивающие силы только первой гармоники. Следовательно, ЭДС синхронного генератора – синусоидальный.

3.  Не учитываются потери на перемагничивание.

4.  Считают, что обмотки статора выполнены симметрично, а ротор генератора симметричен относительно осей d и q.

5.  Все демпферные обмотки по оси d заменены одной демпферной обмоткой аналогичной по оси q.

6.  При исследовании электромагнитных переходных процессов не учитывают изменение вращения скорости генератора.

Математическая модель синхронного генератора в фазных координатах

При составлении этой модели, в целях упрощения, не будем учитывать демпферные обмотки. Следовательно, уравнение баланса напряжений имеет вид:

Уравнение статора: Уравнение ротора:

  

 ( 1 )

где , , ,  - мгновенные значения напряжений обмоток статора и ротора;

, , ,  - потокосцепления, связанные с соответствующими обмотками;

, , ,  - мгновенные токи, протекающие в свободных обмотках.

 

 ( 2 )

 

 

где  и - индуктивности и взаимоиндуктивности соответствующих обмоток.

Система уравнений 1 после подставления в неё значений из уравнений 2 превращается в систему из 4 дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, т.к. практически все индуктивности и взаимоиндуктивности – переменные величины, т.е. являются функцией времени (вращение ротора генератора) за исключением индуктивной обмотки возбуждения.

 const

Эти коэффициенты оказываются непостоянными из-за электрической и магнитной несимметрии ротора генератора. ............