Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО
Кафедра дискретной математики
и информационных технологий
Курсовая работа МОНОМИАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Студента 4 курса факультета КНиИТ
дневного отделения
Научный руководитель
доцент, к.ф.-м.н. Л.Б. Тяпаев
Зав. Кафедрой ДМиИТ
доцент, к.ф.-м.н. Л.Б. Тяпаев
Саратов 2010
СОДЕРЖАНИЕ Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Конечные динамические системы
1.2 Сокращение мономиальных систем
1.3 Линейные системы над конечными коммутативными кольцами.
Заключение
Список использованных источников
ВВЕДЕНИЕ
Важнейшая проблема в теории динамических систем заключается в том, чтобы связать структуру системы с её динамикой. В данной курсовой работе рассматривается такая связь для семейства нелинейных систем над произвольными конечными областями. Для систем, которые могут быть описаны мономами, можно получить информацию о конечной циклической структуре для структуры мономов. В частности, курсовая работа содержит достаточное условие для мономиальных систем, имеющих только фиксированные элементы, в качестве конечных циклов. Условие позволяет уменьшить проблему изучения Булевых мономиальных систем и линейных систем над конечными кольцами.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1 Конечные динамические системы
Конечные динамические системы – динамические системы с конечным набором состояний в дискретном времени. Широко известны примеры использование клеточного автомата и Булевой сети, они нашли широкое применение в машиностроении, в компьютерных науках, и, ещё раньше, в биологической статистике. Чаще общие многопозиционные системы используются в теории управления, в проектировании и анализе компьютерного моделирования. Основной математический вопрос, который обычно возникает в большинстве из этих наук – как анализировать динамику модели без фактического перечисления всех состояний переходов, так как перечисление имеет экспоненциальную сложность в количестве переменных в модели.
Для ответа на поставленный вопрос, обозначим конечную динамическую систему как функцию , где – конечный набор. Динамика заключается в повторении и кодируется в его фазовом пространстве , которое является ориентированным графом определённым следующим образом. Вершина – элемент из . Существует ориентированная дуга в если . В частности, допустима ориентированная дуга в саму себя. То есть кодирует все состояния переходов , и имеет свойство: для каждой вершины имеется полустепень исхода точно равная 1. Каждый компонент связанного графа состоит из направленного цикла, так называемого конечного цикла, с направленным деревом приложенным к каждой вершине в цикле, состоящем из так называемых переходов.
Любую Булеву сеть можно представить как конечную динамическую систему , где – конечная область над двумя элементами и . В данной курсовой работе, изучаются конечные динамические системы , где – любая конечная область и . Точнее, рассматривается семейство нелинейных конечных систем, для которых можно получить информацию относительно динамики структуры функции.
Пусть , – конечная динамическая система. ............
