Міністерство освіти та науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут АЕКСУ

Кафедра АІВТ

Курсова робота

з дисципліни

Обчислювальні методи та застосування ЕОМ

Вінниця-2006

Анотація

В цій курсовій роботі розглянуто наближені методи розв’язку нелінійних рівнянь, для вказаних методів складено блок-схеми та написано програму, за якою розв’язується задане рівняння. Проведено аналіз як самого рівняння і методів його розв’язання так і результатів обрахунку.

 
вступ

В наш час, коли надзвичайно швидкими темпами розвивається наука і техніка, людина освоює все нові і нові галузі, все більше проникає як в надра землі так і за її межі, з’являється багато нових і досить складних задач, рішення яких потребує нових методів і нових підходів. Зокрема надзвичайно велика кількість задач електроніки, електротехніки, механіки, кібернетики та ряду інших галузей науки вимагають від вчених інженерів вирішення досить складних математичних задач які вимагають певного аналізу та нестандартного підходу до вирішення.

З’являються задачі які не можна розв’язати за допомогою класичної математики і отримати точний розв’язок, і в загалі досить часто про отримання точного розв’язку не доводиться говорити, оскільки отримати його при існуючих умовах просто неможливо. Тож ставляться задачі отримати приблизні розв’язки, але якомога близькі до точних. Тому в таких задачах використовуються різні наближені методи рішення тієї чи іншої задачі.

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

В залежності від конкретного виду та типу задачі використовуються різні методи та специфічні підходи до вирішення цієї задачі. Зокрема якщо мова йде про вирішення нелінійних рівнянь, то існує ряд методів для рішення такої задачі. Найбільшого поширення отримали метод половинного ділення, метод хорд, метод Ньютона та метод простої ітерації.

Розглянемо суть цих методів.

Метод половинного ділення: в цьому методі спочатку обчислюється значення функції в точках що розташовані через рівні інтервали на осі х. Коли f(xn) i f(xn+1) мають протилежні знаки, знаходять , f(xcp). Якщо знак f(xcp) збігається зі знаком f(xn), то надалі замість хn використовується хср . Якщо ж f(xcp) має знак, протилежний f(xn), тобто збігається зі знаком f(xn+1), то на хср замінюється xn+1 . За умову припинення ітераційного процесу доцільно брати умову | xn+1 – xn| < e, де e - задана похибка. Похибка розв’язку через n ітерацій знаходиться в межах Δ<

 Метод хибного положення (хорд) полягає в тому, що визначаються значення функції в точках, що розташовані на осі через рівні інтервали. Це робиться поки кінці інтервалів xn+1 , хn не будуть мати різні знаки. Пряма, що проведена через ці дві точки, перетинає вісь у точці . Після цього визначають f(xn+1) і порівнюють його з f(xn). Надалі користуються xn+1 замість того значення, з яким воно збіглося за знаком. Якщо | xn+1 – xn| < e, то вся процедура повторюється спочатку.

 В цій курсовій роботі розглядаються два методи розв’язку нелінійних рівнянь – це метод Ньютона та простої ітерації тому розглянемо їх більш детально.

 Суть цих методів досить схожа але все ж є деякі відмінності.

 Метод Ньютона полягає в побудові дотичної до графіка функції в обраній точці. ............