Федеральная Авиационная Служба России МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра прикладной математики Курсовая работа защищена с оценкой _________________. .__________________________. Руководитель доцент, к.т.н. Лукина О. П. .__________________________. подпись КУРСОВАЯ РАБОТА по теме НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ (Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине "Численные методы") Работу выполнили студенты 5-го курса специальности 01.02 Козлов Сергей Александрович /Козлов С.А./------------------------. Семенчихин Владимир Владимирович /Семенчихин В.В./------------------------. 28.X/1999 года. МОСКВА - 1999 АННОТАЦИЯ
    
    В данной курсовой работе рассмотрен принцип нахождения корней алгебраического многочлена следующими численными методами: метод бисекции, метод хорд и касательных, метод разложения на множители с учетом определяемой точности и проверки кратности корней, а также в среде Visual Basic for Applications 6.0 была разработана программа, реализующая этот поиск и проверку. В пояснительной записке приводится описание как самих численных методов, так и программы, включая примеры и "экранные копии".
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
    
    Разработать программу для вычисления корней алгебраического многочлена следующими численными методами : методом половинного деления, методом хорд и касательных, методом разложения на множители, а также обеспечить вычисление значений корней с указываемой точностью и проверку кратности корней. Среда разработки программы - произвольная.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     2. ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ
    2.1. Описание численных методов
    Численные методы позволяют найти решения определенных задач, заранее зная, что полученные результаты будут вычислены с определенной погрешностью, поэтому для многих численных методов необходимо заранее знать "уровень точности", которому будет соответствовать полученное решение.
    В этой связи задача нахождения корней многочлена вида (1) F(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn (1) представляет особый интерес, т.к. формулы нахождения корней даже кубического уравнения достаточно сложны, а если необходимо отыскать корни многочлена, степень которого равна, например, 5 - то без помощи численных методов не обойтись, тем боле, что вероятность наличия у такого многочлена натуральных (или целых, или точных корней с с "короткой" дробной частью) довольно мала, а формул для нахождения корней уравнения степени, превышающей 4, не существует.1 Де-факто все дальнейшие операции будут сводиться лишь к уточнению корней, интервалы которых приблизительно известны заранее. ............