Научная контрреволюция в математике Александр Зенкин
    "Левополушарная преступность" вот уже больше века правит бал во владениях "королевы всех наук"
    Не так давно в официальном печатном органе Российской академии наук ("Вестник РАН", 1999, №6, с. 553-558) была опубликована статья известного математика, вице-президента Международного математического союза, академика Владимира Игоревича Арнольда. Название этого материала было довольно непривычным, я бы сказал, провокационным - "Антинаучная революция и математика". У обычных людей, привыкших относиться к науке, а тем более к математике с почти врожденным пиететом, уже одно это название вызывает "законное чувство" тревоги и недоумения.
    Карл Фридрих Гаусс (1777-1855):
    "Я возражаю... против употребления бесконечной величины как чего-либо завершенного, что никогда не позволительно в математике..."
    Ситуация действительно не совсем обычная. Один из ведущих математиков обвиняет математику в опасной склонности к абстрактному мышлению, или в так называемом левополушарном абстракционизме. "В середине ХХ столетия, - пишет, в частности, Владимир Арнольд, - обладавшая большим влиянием мафия "левополушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном манипулировании абстрактными понятиями... Подобное "абстрактное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений" и, более того, создает "современное резко отрицательное отношение общества и правительств к математике". Логика на любой вкус
    Диагноз, несомненно, верный, но устрашающий и... не новый. Более трех столетий назад знаменитый (в бывшем СССР особенно, поскольку с "легкой руки" В.И. Ленина был включен в "черный список" классовых врагов диалектического и исторического материализма) епископ Дж.Беркли писал: "Если ум человека с детских лет погружен в абстракции, то в зрелом возрасте он теряет способность адекватно реагировать на окружающую его действительность". Более того, один из создателей именно абстрактно-теоретических, формальных основ современной информатики, Дж. фон Нойман, еще полвека тому назад предупреждал, что "излишняя формализация и символизация математической теории опасна для здорового развития математической науки".
    Так что же получается: если отнюдь не заурядные представители математической науки на протяжении трех столетий ставят один и тот же неутешительный диагноз, то болезнь неизлечима? Не совсем так.
    Дело в том, что математика возникла именно как инструмент наиболее общего и объективного, а значит, и наиболее абстрактного и формального описания законов природы. Достаточно вспомнить геометрию Евклида с ее древнейшей аксиоматической системой, которая без существенных изменений дошла до наших дней и стала эталоном для всех современных формально-аксиоматических, действительно научных, построений. Поэтому возражать против естественного стремления математики к максимально общему, абстрактно-теоретическому описанию "объективной реальности" значит, пользуясь известным сравнением Гильберта, пытаться запретить "профессиональным боксерам пользоваться на ринге своими кулаками". ............