Рег. № _________________

"___"_______________2008г.

МОСКОВСКИЙ НОВЫЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Факультет: Финансово-экономический

Реферат

По дисциплине: " Эконометрика "

_____________________________________________________________

На тему: _____" Нелинейные регрессии "

Студента

Кулешовой Юлии Вячеславовны

Группа_____М07ФЗВС-2/04 сп____

Курc _____второй______

Форма обучения__ _заочная______

Преподаватель_______________

Дата сдачи___________________

Результат проверки_____________

Работа защищена с оценкой

2008/2009 уч. год

Содержание

Введение. 3

1. Линейная регрессия. 5

2. Полиномиальная регрессия. 6

3. Нелинейная регрессия. 8

4. Сглаживание данных. 12

5. Предсказание зависимостей. 14

Литература. 15

Введение

Аппроксимация данных с учетом их статистических параметров относится к задачам регрессии. Они обычно возникают при обработке экспериментальных данных, полученных в результате измерений процессов или физических явлений, статистических по своей природе (как, например, измерения в радиометрии и ядерной геофизике), или на высоком уровне помех (шумов). Задачей регрессионного анализа является подбор математических формул, наилучшим образом описывающих экспериментальные данные.

Математическая постановка задачи регрессии заключается в следующем. Зависимость величины (числового значения) определенного свойства случайного процесса или физического явления Y от другого переменного свойства или параметра Х, которое в общем случае также может относиться к случайной величине, зарегистрирована на множестве точек xk множеством значений yk, при этом в каждой точке зарегистрированные значения yk и xk отображают действительные значения Y(хk) со случайной погрешностью k, распределенной, как правило, по нормальному закону. По совокупности значений yk требуется подобрать такую функцию f(xk, a0, a1, …, an), которой зависимость Y(x) отображалась бы с минимальной погрешностью. Отсюда следует условие приближения:

yk = f(xk, a0, a1, …, an) + k.

Функцию f(xk, a0, a1, …, an) называют регрессией величины y на величину х. Регрессионный анализ предусматривает задание вида функции f(xk, a0, a1, …, an) и определение численных значений ее параметров a0, a1, …, an, обеспечивающих наименьшую погрешность приближения к множеству значений yk. Как правило, при регрессионном анализе погрешность приближения вычисляется методом наименьших квадратов (МНК). Для этого выполняется минимизация функции квадратов остаточных ошибок:

a0, a1, …, an) = [f(xk, a0, a1, …, an) - yk] 2.

Для определения параметров a0, a1, …, an функция остаточных ошибок дифференцируется по всем параметрам, полученные уравнения частных производных приравниваются нулю и решаются в совокупности относительно всех значений параметров. Виды регрессии обычно называются по типу аппроксимирующих функций: полиномиальная, экспоненциальная, логарифмическая и т.п.

1. Линейная регрессия

Общий принцип. Простейший способ аппроксимации по МНК произвольных данных sk - с помощью полинома первой степени, т.е. функции вида y(t) = a+bt. С учетом дискретности данных по точкам tk, для функции остаточных ошибок имеем:

(a,b) =  [(a+b·tk) - sk] 2.

Дифференцируем функцию остаточных ошибок по аргументам a, b, приравниваем полученные уравнения нулю и формируем 2 нормальных уравнения системы:

(a+b·tk) - sk º a1 + btk –sk = 0,

((a+b·tk) - sk) ·tk º atk + btk2 – sk·tk = 0,

Решение данной системы уравнений в явной форме для К-отсчетов:

b = [Ktk·sk –tksk] / [Ktk2 – (tk) 2],

a = [sk – btk] /K. ............