Київський національний університет

імені Тараса Шевченка

Клюшин Дмитро Анатолійович

УДК 519.234.3+519.234.7

НЕПАРАМЕТРИЧНІ МЕТОДИ РОЗПІЗНАВАННЯ

З ГАРАНТОВАНИМ РІВНЕМ ЗНАЧУЩОСТІ

01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Київ – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі

обчислювальної математики

Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий консультант

Член-кореспондент НАН України,

доктор фізико-математичних наук,

професор ЛЯШКО Сергій Іванович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри

Офіційні опоненти

Доктор фізико-математичних наук, професор Кнопов Павло Соломонович, Інститут кібернетики ім.В.М. Глушкова НАН України, завідувач відділу

Доктор фізико-математичних наук Гасаненко Віталій Олексійович, Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник

Доктор фізико-математичних наук, професор

Бєлов Юрій Анатолійович, Київський національний

університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри

Захист відбудеться “__27_” _11__________ 2008 р. о 14

годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.09

Київського національного університету імені Тараса Шевченка,

Київ, 03680, пр. акад. Глушкова, 2, корп.6, факультет кібернетики, ауд.40

З дисертацією можна ознайомитися у Науковій бібліотеці

Київського національного університету імена Тараса Шевченка,

Київ, вул. Володимирська, 58

Автореферат розісланий “__23_” ____10_______ 2008 року

Учений секретар спеціалізованої вченої ради В.П. Шевченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Математичне дослідження популяцій об'єктів неможливе без з’ясування чи носять дані випадковий характер, наскільки коректним є застосування обраного методу статистичного аналізу, чи є досліджувана популяція неоднорідною і наскільки вірогідними є отримані результати.

Виявленню випадкового характеру досліджуваних даних присвячені роботи багатьох математиків (R. von Mises, A. Wald, A. Church, P. Martin-Lof, G. Chaitin, А.М. Колмогоров, В.І. Арнольд та інших). У працях цих математиків були досліджені різні аспекти випадковості, проте у прикладних дослідженнях розроблені математичні моделі випадкових подій наштовхуються на серйозні перешкоди, зв'язані з їх абстрактним характером.

Не менш актуальною є задача перевірки непараметричних статистичних гіпотез, до якої зводиться, наприклад, класифікація на основі навчаючих вибірок. Критерії для перевірки гіпотез такого типу були запропоновані в роботах W. Dixon, H. Mathisen, A. Wald, J. Wolfowitz, S. Wilks, F. Wilcoxon, H. Mann, D. Whitney, М.В. Смірнова й інших авторів. Незважаючи на величезний обсяг теоретичних досліджень, проведених у цій області, існує багато проблем, зв'язаних з вірогідністю висновків, зроблених на основі запропонованих критеріїв.

Методи побудови довірчих інтервалів для невідомої імовірності описані в роботах E. Wilson, S. Vollset, C. Blyth, H. Still, S. Beal, R. Mee, O. Miettinen, N. Nurminen, S. Wallenstein та інших. Втім, при деяких сполученнях ймовірності й об’єму вибірки довірчий рівень цих інтервалів зменшується нижче необхідного. Точні довірчі інтервали при малих обсягах вибірки розглянуті в роботах С. ............