Міністерство освіти і науки України

Полтавський державний педагогічний університет

імені В.Г. Короленка Кафедра математичного анілізу та інформатики   Курсова робота з математики ІНТЕГРАЛ СТІЛТЬЄСА Виконала студентка групи М-41 Лозицька Тетяна Петрівна Науковий керівник канд. фіз.-мат. наук, доцент Кононович Тетяна Олександрівна   Полтава-2008
ЗМІСТ

ВСТУП

§1.Визначення інтегралу Стілтьєса

§2. Існування інтегралу Стілтьєса

2.1. Загальні умови існування інтегралу Стілтьєса.

2.2. Класи випадків існування інтегралу Стілтьєса

§3. Властивості інтегралу Стілтьєса

§4. Інтегрування за частинами

§5.Зведення інтеграла Стілтьєса до інтегралу Рімана

§6. Обчислення інтегралів Стілтьєса

§7. Приклади обчислення інтеграла Стілтьєса

§8.Граничний перехід під знаком інтеграла Стілтьєса

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП

Інтегрування у XIX сторіччі в основному пов’язано з теорією тригонометричних рядів. Інтеграл Стілтьєса виник в зовсім новій, нетрадиційній області, а саме в теорії ланцюгових дробів, залишаючись в межах цієї теорії він був частиною мало помітною, специфічним узагальненням інтеграла Рімана. Таким він був близько 15 років. Ф. Пісс в 1910 р. надрукував замітку, змістом якої була формула, яка виражала інтеграл Стілтьєса від неперервної функції f(x) через інтеграл Лебега від деякої сумовної функції другого аргументу.

Лебег пропонує на основі даного ним представлення інтеграла Стілтьєса визначити інтеграл Стілтьєса від розривної функції. У 1914р. Юнг показав, що метод монотонних послідовностей, застосований до інтеграла Стілтьєса, досить просто призводить до того ж узагальнення.

У зв’язку з переходом в простір більшого числа змінних до кінця сформулювалась точка зору на інтеграл, як на функцію множини. Така точка зору стала особливо родючою для теорії і дозволила серед множини визначень виділити таке поняття диференціювання, в термінах якого ця теорія набуває єдиної форми, незалежно від кількості змінних.

Дана тема представлена в інтегральному численні і вивчається як додатковий розділ курсу математичного аналізу.

Метою роботи є вивчення умов існування, властивостей, методів обчислення інтеграла Стілтьєса. Відповідно до мети поставлені наступні завдання:

1.         Ввести означення інтегралу Стілтьєса.

2.         Визначити умови його існування та класи інтегрованих за Стілтьєсом функцій.

3.         Вивчити процес зведення інтегралу Стілтьєса до інтегралу Рімана.

4.         Розглянути приклади обчислення та граничний перехід під знаком інтегралу Стілтьєса

§1. ............