О законах истории и математических моделях С. А. Нефедов
    Сорок лет назад, в декабре 1958 г., великий историк Фернан Бродель заявил о рождении "новой исторической науки" - la novelle historie. "Очень нелегко переубедить историков и особенно преподавателей общественных наук, упорно желающих понимать под историей то, чем она была вчера, - писал Фернан Бродель. - А между тем, новая историческая наука уже существует (курсив наш. - С.Н.), непрерывно совершенствуясь и видоизменяясь... Я говорю вам, перед историей зажегся огонь нового дня!"1 Бродель утверждал, что зарождение новой истории связано с методом междисциплинарного синтеза и появлением школы "Анналов". Синтез истории, географии, экономики, социологии, демографии - так выглядела новая наука в глазах великого историка.
    Новая история становилась точной наукой, в трудах своих основателей - Франсуа Симиана и Эрнеста Лабрусса - она превращалась в статистические описания, в длинные ряды чисел, характеризующих производство, цены, заработную плату. Эти ряды чисел анализировались математическими методами с целью выявления циклических закономерностей. "Я верю в плодотворные последствия статистического анализа, - писал Фернан Бродель. - Новая экономическая и социальная история на первый план в своих исследованиях выдвигает проблему циклического изменения, она заворожена фантомом, но вместе с тем и реальностью циклического подъема и падения цен"2 .
    
    Рис. 1. Логистическая кривая и кривая душевого потребления
    Уже в первых работах Симиана и Лабрусса, вскоре после появления "Анналов", были выявлены циклические колебания цен и реальной заработной платы в XVI-XVIII вв.3 Таким образом, была обнаружена повторяемость исторических процессов, то есть были найдены законы истории. Правда, ни Симиан, ни Лабрусс поначалу не понимали природы обнаруженных колебаний, смысла открытых ими закономерностей. Понимание пришло нескоро, для решения проблемы понадобились труды многих исследователей из разных стран. Лишь два десятилетия спустя, в 1950-х гг., было признано, что циклические колебания имеют в основе демографическую природу.
    Еще в начале 20-х гг. американский биолог и демограф Раймонд Пирл показал, что рост популяций в живой природе описывается так называемым логистическим уравнением4
    
    В этом уравнении N - численность населения, которая зависит от времени t; r - коэффициент естественного прироста, K - максимальная численность при существующих ресурсах. Решение этого уравнения называется логистической кривой. Логистическая кривая сначала возрастает довольно медленно, потом рост ускоряется, но через некоторое время кривая приближается к асимптоте N=K, поворачивает и далее движется вдоль асимптоты. Это означает, что популяция приблизилась к границам экологической ниши и голодная смертность скомпенсировала естественную рождаемость. Уровень заполнения экологической ниши - величина P=N/K - называется демографическим давлением, и логистическая кривая, взятая в относительном масштабе, есть кривая роста демографического давления. Поскольку продовольственные ресурсы остаются ограниченными, то по мере роста населения соответственно убывает душевое потребление (рис. 1). Движение населения по логистической кривой называется демографическим циклом. ............