МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ
    
     СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ "Обработка результатов эксперимента" Вариант №999
    
    
    
    
    ВЫПОНИЛ: студент группы АТ-312
    Литвинов Александр Владимирович
    ПРОВЕРИЛ: Африкян Арсен Джуванович
     ВОЛГОГРАД 2003
    Исследования прочности 250 образцов бетона на сжатие образуют совокупность независимых и равноточных измерений случайной величины Х (МПа):
     21,8 24,7 25,3 19,8 22,1 22,2 25,9 24,0 24,9 24,1 22,0 22,9 24,7 24,1 21,5 21,6 21,7 21,8 24,5 24,6 24,2 19,3 24,6 24,9 24,1 22,8 25,4 22,0 24,5 23,1 24,6 24,7 19,1 24,8 24,1 24,0 22,7 22,8 22,1 22,2 24,3 24,4 19,2 25,7 22,8 22,1 25,1 25,5 25,6 22,3 25,7 23,1 23,0 23,5 23,3 23,4 23,9 25,7 25,3 25,8 25,0 20,1 24,1 20,0 23,7 23,8 20,9 20,1 18,0 20,7 20,1 20,5 23,7 23,3 24,7 23,8 20,6 22,6 22,7 19,5 22,2 20,7 23,7 24,2 20,3 20,8 20,0 25,2 25,6 19,6 20,3 20,9 20,6 26,8 21,0 21,9 22,7 22,3 21,1 21,7 21,1 26,2 26,6 21,3 21,0 26,7 26,3 21,5 24,7 21,6 23,9 23,1 21,7 24,3 24,7 24,0 21,8 20,8 20,2 21,1 21,2 21,6 26,8 26,1 21,7 21,3 21,4 22,8 22,0 21,9 21,6 27,2 28,0 21,7 21,0 22,6 22,7 21,2 21,6 21,7 22,1 22,5 22,6 22,7 22,8 21,3 21,8 21,6 22,1 22,5 22,6 22,6 22,3 22,0 22,9 22,1 22,7 23,6 22,3 22,4 22,9 24,8 24,0 24,3 24,4 24,9 22,6 22,1 22,7 21,9 21,1 22,4 22,9 19,9 22,6 21,7 21,1 21,1 22,1 22,5 22,3 22,8 19,6 22,0 23,2 23,6 23,7 23,3 23,8 22,3 23,7 23,1 24,7 25,6 25,0 23,1 23,6 23,7 21,0 21,3 21,4 21,9 23,8 23,1 23,0 23,3 23,4 22,4 24,6 22,9 23,3 23,8 23,0 23,3 22,6 23,9 23,1 23,9 23,6 23,1 23,9 23,1 23,7 23,1 23,5 23,6 23,7 23,8 23,1 24,6 24,7 24,3 24,8 23,2 22,6 22,7 23,2 23,6 20,4 23,7 23,4 19,3 23,9 23,6 23,1 23,5 20,7 20,6 23,6 23,6
     Требуется: 1. вычислить точечные оценки для математического ожидания, среднеквадратического отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса; 2. составить интервальный статистический ряд распределения относительных частот и построить гистограмму и полигон относительных частот; 3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график и график кумуляты; 4. исходя из общих представлений о механизме образования СВ Х, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и вычисленным числовым характеристикам, выдвинуть гипотезу о виде распределения СВ Х; записать плотность распределения вероятностей и функцию распределения для выдвинутого гипотетического закона, заменяя параметры закона вычисленными для них оценками; 5. по критерию согласия ?2 Пирсона проверить соответствие выборочного распределения гипотетическому закону для уровня значимости q = 0,05; 6. вычислить интервальные оценки для математического ожидания и среднеквадратического отклонения, соответствующие доверительным вероятностям ? = 0,95 и ? = 0,99.
    Решение:
    
    Изучение непрерывных случайных величин начинается с группировки статистического материала, т. е. разбиения интервала наблюдаемых значений СВ Х на k частичных интервалов равной длины и подсчета частот попадания наблюдаемых значений СВ Х в частичные интервалы. Количество выбираем равным 10 (k = 10).
    Разобьем весь диапазон значений на 10 интервалов (разрядов). Длину частичного интервала определим по формуле:
    ;
    Шкала интервалов и группировка исходных статистических данных сведены в таблицу. В результате получили статистический ряд распределения частот ():
     Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа [18;19) [19;20) [20;21) [21;22) [22;23) [23;24) [24;25) [25;26) [26;27) [27;28] Частота mi 1 9 20 41 56 60 38 16 7 2
    Для получения статистического ряда частостей разделим частоты mi на объем выборки n. В результате получим интервальный статистический ряд распределений частостей : Интервалы наблюдаемых значений СВ Х, МПа [18;19) [19;20) [20;21) [21;22) [22;23) [23;24) [24;25) [25;26) [26;27) [27;28] Частости mi/n 0,004 0,036 0,080 0,164 0,224 0,240 0,152 0,064 0,028 0,008 F* (x) (накопленные частости) 0,004 0,040 0,120 0,284 0,508 0,748 0,900 0,964 0,992 1,000
    Для построения гистограммы частостей на оси Ox откладываются частичные интервалы, на каждом из них строится прямоугольник, площадь которого равна частости данного частичного интервала. ............