Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:
– парних чисел;
– непарних чисел;
– квадратів чисел;
– простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .
Рішення
;
;
.
Завдання 2. Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
Завдання 3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:
.
Рішення:
Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(теорема де Моргана)
Завдання 5. Дані дві множини і і задане бінарне відношення . Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по кожному елементу із ;
в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення .
; ;
;
; .
Рішення:
а)
б)
в) ;
.
г)
a
b
c
d
e
k
1 0 1 0 1
l
1 0 1 1 1
m
1 0 0 1 1
n
0 1 1 0 0
д) .
Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».
Рішення:
Завдання 7. Записати композицію відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
, , .
x1
x2
x3
z1
1 1 1
z3
0 0 1
z4
0 0 1
z5
0 0 1
x1
x2
x3
y1
0 1 1
y2
1 1 0
y3
0 0 1
y1
y2
y3
z1
1 1
0
z3
0 0 1
z4
0 0 1
z5
0 0 1
Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . ............
