МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

"Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины"

математический факультет

кафедра ВМиП

Курсовая работа

"Оптимальное распределение неоднородных ресурсов"

Гомель 2006

Содержание

Введение. 3

Постановка задач. 5

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей  6

Решение задачи традиционными методами. 8

Решение задачи с использованием системы Mathcad. 12

Заключение. 18

Литература. 19

Введение

В данной курсовой работе изложен метод решения задач об оптимальном распределении неоднородных ресурсов с помощью системы символьной математики Mathcad.

Как известно в настоящее время широко используются следующие системы символьной математики: Maple, Matlab, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist, Macsyma. Почему же наш выбор пал на Mathcad? На это есть несколько причин:

1) Reduce, Derive, Theorist, Macsyma были созданы для совершенно других задач. Их основное назначение это доказательство теорем алгебры (Reduce, Macsyma). Derive, Theorist морально устарели еще 5 лет назад. Matlab ориентирован на работу с матрицами. Остаются только Maple, Mathematica и Mathcad.

2) Из этих программ только Mathematica и Mathcad обладают современными средствами визуализации представления данных. И запись в системе Mathcad наиболее приближена к записи математических задач без применения компьютера.

3) Mathcad изначально создавался для численного решения математических задач. С развитем Mathcad впитал в себя только лучшее от Maple (ядро для символьных вычислений) и Matlab (библиотеку высокоскоростных алгоритмов NAG).

4) Mathcad более доступен для массового пользователя.

В первом пункте курсовой приведены примеры типичных задач соответствующей тематики. Во втором пункте построена математическая модель данных задач. В третьем пункте приведен алгоритм симплекс-метода. Главное, что нам из него необходимо, это умение находить начальное приближение, остальное доделает Mathcad. В четвертом пункте приведен порядок действий для решения задач линейного программирования в системе Mathcad и приведены ряд примеров решения задач с использованием Mathcad. Так же приведены случаи, когда иследуемая целевая функция на заданном множестве ограничений не имеет экстремумов, или когда имеет более одного экстремума. В последнем случае предложена трактовка данного результата.

Постановка задач

В процессе производства постоянно возникают задачи определения оптимального плана производства продукции при наличии определенных ресурсов (сырья, полуфабрикатов, оборудования, финансов, рабочей силы и др.) или проблемы оптимизации распределения неоднородных ресурсов на производстве. Рассмотрим несколько возможных постановок таких задач.

Постановка задачи А. Для изготовления  видов изделий  необходимы ресурсы  видов: трудовые, материальные, финансовые и др. Известно необходимое количество отдельного -го ресурса для изготовления каждого -го изделия. Назовем эту величину нормой расхода . Пусть определено количество каждого вида ресурса, которым предприятие располагает в данный момент, – . Известна прибыль , получаемая предприятием от изготовления каждого -го изделия. Требуется определить, какие изделия, и в каком количестве должно изготавливать предприятие, чтобы обеспечить получение максимальной прибыли. Необходимая исходная информация представлена в табл.

Данные для задачи A

Используемые ресурсы

Изготавливаемые изделия

Наличие ресурсов

Трудовые 3 5 2 7 15 Материальные 4 3 3 5 9 Финансовые 5 6 4 8 30

Прибыль

40 50 30 20

Постановка задачи В. Пусть в распоряжении завода железобетонных изделий (ЖБИ) имеется  видов сырья (песок, щебень, цемент) в объемах , Требуется произвести продукцию  видов. Дана технологическая норма . потребления отдельного -го вида сырья для изготовления единицы продукции каждого -го вида. ............