Министерство образования
Кафедра радиоэлектроники
Контрольная работа
по дисциплине
"Моделирование технологических систем"
Выполнила:
студентка гр.Р-01
Любименко Инга Петровна
Проверил:
К.т.н., доцент:
Бирюков В.А.
2009г.
Задача №1
На предприятии имеется листовой материал L представляющий прямоугольники размера 700×600 в количестве 50 штук. Требуется выкроить прямоугольные заготовки типов Δ1 (200´40), Δ2 (250´35), Δ3 (200´20). Для изготовления продукции I,II,III необходимы заготовки Δ1, Δ2, Δ3 в количестве соответственно: для продукции I - 2Δ1, 2Δ2, 4Δ3; для продукции II - 2Δ1, 1Δ2, 1Δ3; для продукции III - 1Δ1, 5Δ2, 4Δ3. Найти оптимальный раскрой а) для минимизации отходов при использовании всех листов и выпуске хотя бы одной единицы продукции каждого вида; б) для выпуска наибольшего (суммарного) количества продукции.
1) Общая площадь листа исходного материала 700×600=420000. Площади прямоугольных заготовок равны соответственно: 1-я заготовка – 200´400=80000; 2-я заготовка – 250´35=87500; 3-я заготовка – 200´200=40000. Возможны следующие варианты раскроя с минимальным количеством отходов с листа (табл. 1 ).
Таблица 1 — Характеристики вариантов раскроя
Заготовка 1 Заготовка 2 Заготовка 3 площадь кол-во Σ площадь площадь кол-во Σ площадь площадь кол-во Σ площадь Сумма площадей отходы 80000 4 320000 87500 0 0 40000 1 40000 360000 60000 0 0 4 350000 0 0 350000 70000 0 0 0 0 9 360000 360000 60000 1 80000 3 262500 0 0 342500 77500 2 160000 1 87500 3 120000 367500 52500 0 0 3 262500 3 120000 382500 37500
Варианты раскроя в порядке таблицы приведены на рисунках 1-3.
Рисунок 1 — Варианты раскроя 1 и 2
2) Сформулируем задачу математически сначала для минимизации отходов. Пусть x1 – число листов, израсходованных по первому варианту раскроя, x2 – соответственно по второму варианту; x3 – соответственно по третьему варианту; x4 –по четвертому варианту, и так далее для x5, x6. Минимум линейной функции, выражающей минимизацию отходов пока без учета лишних изготовленных заготовок запишется как
Рисунок 2 — Варианты раскроя 3 и 4
Рисунок 3 — Варианты раскроя 5 и 6
Здесь ci – отходы при i-том способе раскроя, их можно найти из таблицы. При этом необходимо сделать заготовок соответствующего уровня не меньше чем оговоренное в условии количество — по условию нам необходимо найти варианты раскроя, чтобы сделать не менее одной единицы продукции каждого вида. Так как для единицы первой продукции требуется 2Δ1, 2Δ2, 4Δ3; для продукции II аналогично 2Δ1, 1Δ2, 1Δ3; для продукции III - 1Δ1, 5Δ2, 4Δ3. Тогда суммарно требуется не менее 5Δ1, 8Δ2, 9Δ3. В первом варианте раскроя у нас 4 заготовки Δ1, во втором, третьем и шестом – 0, в четвертом – 1, в пятом – 2. Тогда по условию необходимо, чтобы . Аналогично для деталей Δ2 и Δ3:
.
По условию необходимо, чтобы использовались все листы, соответственно необходимо, чтобы . К тому же никакой способ раскроя не применяется к отрицательному количеству способов раскроя по вариантам: .
Таким образом, формулировка задачи без условия того, что лишние детали попадают в отходы:
Если учитывать то, что лишние детали попадают в отходы, то приходится вводить дополнительные переменные: - соответственно число заготовок 1-го, 2-го и третьего типов, изготовленных сверх использования для выпуска продукции; кроме того для второго этапа — составления плана выпуска продукции — необходимо ввести переменные , соответственно число единиц продукции I, II и III. При этом между ними существует взаимосвязь: количество лишних деталей Δ1 равна разности между произведенными деталями и деталями, используемыми для выпуска продукции:
Аналогично:
Переменные должны быть больше или равны 0; , по условию должны быть больше 1. ............
