Предмет:
"Теория автоматического управления"
Тема:
"Передаточная функция дискретной системы"
1. Передаточные функции дискретных систем
Для непрерывных систем связь между выходом и входом определяется через интеграл свертки
(1)
Определим зависимость между входом и выходом для дискретной системы (рис. 1).
Рис. 1
При этом можно записать y(p) = x*(p) K(p). Это смешанное выражение оно бесполезно, так как математика не имеет методов определения таких оригиналов. Вводим фиктивный импульсный элемент с модификацией, при этом выходная величина также будет дискретной.
Если обозначить t = nT и t = mT, то для выхода дискретной системы можно записать
(2)
Выполним дискретное преобразование
Если обозначить r = n-m и учесть, что при m > 0 k [nT-mT] = 0 а, следовательно, можно поменять пределы в суммах, то можно записать
. (3)
При этом можно записать
y*(p) = x*(p) K*(p), (4)
или для модифицированного преобразования
y*(p,e) = x*(p, 0) K*(p,e). (5)
Это выражение можно получить, выполнив операцию «звездочки» над смешанным выражением
Дискретная передаточная функция равна
или . (6)
Передаточная функция дискретной системы – это отношение дискретного преобразования выходной величины к дискретному преобразованию входной величины при нулевых начальных условиях.
2. Основы структурного метода для дискретных систем
Рассмотрим запись передаточных функций соединений динамических звеньев. Предположим, что соединение имеет несколько импульсных элементов работающих синхронно с одинаковым периодом.
Динамические звенья разделены импульсными элементами
Рассмотрим схему рис. 2.
Рис. 2
Для заданной схемы можно записать соотношения
При этом дискретная передаточная функция равна
(7)
Т.е. дискретная передаточная функция последовательного соединения, приведенного на рис. 2, равна произведению дискретных передаточных функций элементов соединения.
Динамические звенья не разделены импульсными элементами
Рассмотрим схему рис. 3.
Рис. 3
Для заданной схемы можно записать соотношение
При этом дискретная передаточная функция равна
(8)
Т.е. для записи передаточной функции такого соединения необходимо вначале найти результирующую передаточную функцию, а затем перевести ее в дискретную форму.
3. Входной сигнал не квантуется
Рассмотрим схему рис.
Рис. 4
Для выхода соединения можно записать соотношение
(9)
Если входной сигнал не проходит через импульсный элемент, то записать передаточную функцию такого соединения нельзя, но можно записать выражение для выходной величины.
4. Соединение, в котором импульсные элементы работают асинхронно
Рассмотрим схему рис. 5.
Рис. 5
Диаграммы работы ИЭ приведены на рис. 6.
Рис. 6
Исходную схему можно привести к эквивалентной синхронной (рис. 7).
Рис. 7 Для выхода соединения можно записать соотношение
(10)
5. Передаточные функции дискретных систем с обратной связью
Рассмотрим схему рис. 7.
Рис. 7
Порядок расчета передаточной функции дискретной системы с обратной связью.
1. ............
