БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра информатики
РЕФЕРАТ
На тему:
«Переключательные функции одного и двух аргументов»
МИНСК, 2008
1.Переключательные функции одного аргумента.
Существует четыре переключательные функции одного аргумента, которые приведены в табл. 1.
Таблица 1
Переключательные функции одного аргумента
x
f(x)
0 1 Условное обозначение Название функции
f0(x)
0 0 0 Константа нуль
f1(x)
0 1
x
Переменная x
f2(x)
1 0
Инверсия x
f3(x)
1 1 1 Константа единица
Функция f0(x) тождественно равна нулю. Она называется константой нуль и обозначается f0(x)=0.
Функция f1(x) повторяет значения аргумента и поэтому тождественно равна переменной x.
Функция f2(x) принимает значения, противоположные значениям аргумента: если x=0, то f2(x)=1; если x=1, то f2(x)=0. Эту функцию называют инверсией x или отрицанием x и вводят для нее специальное обозначение f2(x)= .
Функция f3(x) тождественно равна единице. Она называется константой единица и обозначается f3(x)=1.
2. Переключательные функции двух аргументов.
Существует шестнадцать различных переключательных функций двух аргументов, каждая из которых определена на четырех наборах. Эти функции представлены в табл. 2.
В число шестнадцати переключательных функций входят функции, рассмотренные в п.1:
f0(x,y) = 0 — константа нуль;
f15(x,y) = 1 — константа единица;
f3(x,y) = x —переменная x;
f5(x,y) = y —переменная y;
f12(x,y) = —инверсия x;
f10(x,y) = —инверсия y;
Таблица 2
Переключательные функции двух аргументов
x
0 0 1 1 Название функции Обозначение
y
0 1 0 1
f0(x,y)
0 0 0 0 Константа нуль 0
f1(x,y)
0 0 0 1 Произведение (конъюнкция)
x∙y; xÙy;x&y
f2(x,y)
0 0 1 0
Функция запрета по y
xDy
f3(x,y)
0 0 1 1
Переменная x
x
f4(x,y)
0 1 0 0
Функция запрета по x
yDx
f5(x,y)
0 1 0 1
Переменная y
y
f6(x,y)
0 1 1 0 Сумма по модулю 2 (логическая неравнозначность)
xÅy
f7(x,y)
0 1 1 1 Логическое сложение (дизъюнкция)
x+y; xÚy
f8(x,y)
1 0 0 0 Операция Пирса (стрелка Пирса)
x¯y
f9(x,y)
1 0 0 1 Эквивалентность (логическая равнозначность)
x~y
f10(x,y)
1 0 1 0
Инверсия y
f11(x,y)
1 0 1 1
Импликация от y к x
y®x
f12(x,y)
1 1 0 0
Инверсия x
f13(x,y)
1 1 0 1
Импликация от x к y
x®y
f14(x,y)
1 1 1 0 Операция Шеффера (штрих Шеффера)
x½y
f15(x,y)
1 1 1 1 Константа единица 1
Рассмотрим некоторые переключательные функции двух аргументов. ............
