MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы

Название:Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы
Просмотров:216
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(51 KB)
Описание: Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования "Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины" Математический факультет Кафедра дифференциальных уравненийПоказатели

Университетская электронная библиотека.
www.infoliolib.info

Часть полного текста документа:

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины"

Математический факультет

Кафедра дифференциальных уравнений


Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы

Курсовая работа

Исполнитель:

Студентка группы М-32

Лукьянович А.Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент

Зверева Т.Е.

Гомель 2005


Содержание

Введение

1. Характеристические показатели Ляпунова

2. Теорема Ляпунова. Спектр системы

Заключение

Список использованной литературы


Введение

В данной курсовой работе рассматривается линейная стационарная система.

Линейной стационарной системой называется система вида

где  − постоянная матрица, .

Общее решение линейной стационарной системы имеет вид

где  - постоянный вектор,

) - фундаментальная матрица (иными словами, фундаментальная система решений, записанная в виде матрицы), то есть матрица, состоящая из n линейно независимых ее решений

Цель курсовой работы - найти спектр этой системы.

Множество всех собственных характеристических показателей решений дифференциальной системы называется ее спектром.

Таким образом, главная задача курсовой работы - найти различные характеристические показатели Ляпунова заданной линейной стационарной системы.


1. Характеристические показатели Ляпунова

Рассмотрим следующую линейную стационарную систему

(1).

Найдем общее решение этой системы. Для этого решим ее методом исключения.

Продифференцировав первое уравнение системы (1) и пользуясь вторым, получим

Или

 (2).

Решим полученное линейное уравнение с постоянными коэффициентами (2). Для этого составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

λλ=0

λ=i

λ=-i

Так как характеристическое уравнение имеет два сопряженных корня λ=i и λ=-i, то общее решение линейного уравнения (2) имеет вид

y=ccos t +csin t.

Подставим значение y в первое уравнение системы (1), получим

z=-csin t +ccos t.

Тогда общее решение системы (1) имеет вид

.

Составим фундаментальную систему решений системы (1).

Определение1 [2,c.482]. Фундаментальной системой решений в интервале (a,b) называется совокупность n решений однородной системы, определенных и линейно независимых в этом интервале.

Положим c=1,c=0. Подставим значения cи cв общее решение системы. Получим

.

Пусть теперь c=0,c=1. Тогда получим

.

Эти решения системы (1) запишем в виде матрицы


.

Покажем, что найденные решения составляют фундаментальную систему решений.

Для этого воспользуемся следующей теоремой.

Теорема 1 [2, c.480]. Если n решений линейной однородной системы линейно независимы в интервале (a,b), то их вронскиан не обращается в нуль ни в одной точке этого интервала. Составим и вычислим вронскиан решений системы (1):

≠ 0.

Итак, вронскиан решений системы (1) не обращается в нуль ни в одной точке интервала (−∞; + ∞), значит, найденные решения системы (1) являются линейно независимыми в интервале (−∞; + ∞) (по теореме1) и составляют фундаментальную систему решений (по определению1). ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Понятие системы и системного подхода к познанию
Просмотров:159
Описание: Содержание 1. Понятия "системный подход" и "система" 2. Логические основы системного подхода Список используемой литературы Введение В различных областях науки и техники широко используе

Название:Экономическое содержание системы расходов бюджета
Просмотров:71
Описание: Содержание Введение 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ РАСХОДОВ БЮДЖЕТА 1.1 Понятие и сущность бюджета 1.2 История возникновения бюджета 2 СОДЕРЖАНИЕ СИСТЕМЫ РАСХОДОВ БЮДЖЕТА 2.1 Классификация расход

Название:Принципы и сущность системы налогов и сборов в Российской Федерации
Просмотров:84
Описание: Содержание   Введение Сущность налогов и сборов Принципы построения системы налогов и сборов Классификация налогов и сборов А. Федеральные налоги и сборы Б. Региональные налоги и сборы В. Местные н

Название:Проектирование транспортной системы нового города
Просмотров:173
Описание: Введение В курсовой работе рассматривается вариант проектирования транспортной системы нового города. В качестве исходных параметров принимаются: численность населения города, уровень легковой и грузовой

Название:Анализ сущности конституционной системы государственных органов РФ
Просмотров:74
Описание: СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Понятие органа государственной власти 2. Система органов государственной власти 3. Федеральные органы государственной власти с особым статусом Заключение Библиография В

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru