Министерство науки и образования Украины Днепропетровский национальний университет механико-математический факультет кафедра дифференциальних уравнений КУРСОВАЯ РАБОТА "ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВАН-ДЕР-ПОЛЯ" Допускается к защите Исполнитель Заведующий кафедрой ДР студентка гр. МЕ-98-2 Поляков М.В. Билан О.Ф. "____" ________ 2002г. подпись ___________ подпись ___________ Научный руководитель Профессор Остапенко В.А.
    "____" ________ 2002г.
     подпись ___________ Рецензент Доцент Бойцун Л.Г. "____" ________ 2002г.
     подпись ___________ Днепропетровск 2002 Содержание Содержание ......................................................................................2 Реферат ...........................................................................................3 Annotation ........................................................................................4 Введение ..........................................................................................5 1. Метод Ван-Дер-Поля ..................................................................7 1.1. Метод усреднения Ван-дер-Поля ...................................................7 1.2. Обоснование метода Ван-дер-Поля Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси ..............................................13 2. Решение уравнения ........................................................................22 Выводы ..........................................................................................29 Список использованной литературы ......................................................30
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Реферат
     Выпускная работа 30 стр., 5 источников.
    Выпускная работа "Построение приближеного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля" посвящена эффективному способу решения нелинейных задач теории колебаний с одной степенью свободы. Метод Ван-дер-Поля обладает большой наглядностью и удобен для проведения расчетов.
    Работа содержит теоретические выкладки по методу Ван-дер-Поля, обоснование метода Мандельштамом и Папалекси и построение приближенного решения уравнения:
    .
    Работа интересна для специалистов в области прикладной математики, механики, физики и для студентов старших курсов.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Annotation.
    
    The graduation paper "Approximated solution building of nonlinear equation by Van-der-Pol's method" is dedicated to very effective way of nonlinear problems solution of oscillations theory with one degree of freedom. Van-der-Pol's method possesses the great visuality and is comfortable for calculations.
    The work contains theoretical part by Van-der-Pol's method, the validation of Mandelshtam and Papalexy method and approximated solution building of the equation:
    .
    This work is very interesting for the experts in domain of applied mathematics, mechanics, physics and for students of senior courses. Введение. Методы возмущений или асимптотические методы малого параметра для решения дифференциальных уравнений представляют собой одно из наиболее мощных средств современной прикладной математики. Они позволяют получать приближенные аналитические представления решений весьма сложных линейных и нелинейных краевых задач как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных.
    Суть асимптотических методов заключается в том, что при их применении достигается синтез простоты и точности за счет локализации: в окрестности некоторого предельного состояния находится упрощенное решение задачи, которое тем точнее, чем меньше эта окрестность.
    Аналитические методы обычно делятся на эвристические и точные. ............