Потенциал силы тяжести В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук
    Сила тяжести g, определяемая по формуле (IV.5), является векторной величиной. Для решения многих задач гравиметрии удобно пользоваться скалярной величиной V, определяемой из выражения
    . (IV.11)
    Сила тяжести связана с величиной V соотношением
    , (IV.12)
    т. е. является проекцией по направлению действия силы. Функция, удовлетворяющая условиям (IV.12) и (IV.11), называется потенциалом силы тяжести.
    Полный потенциал силы тяжести W, очевидно, будет представлять сумму скалярных величин V и U, характеризующих потенциалы притяжения и центробежной силы:
    ;
    ; (IV.13)
    .
    Выражение
    W = const (IV.14)
    определяет эквипотенциальную поверхность, или поверхность равного потенциала, в каждой точке которой величина силы тяжести направлена по нормали: .
    Эта эквипотенциальная поверхность в условиях вращающейся Земли совпадает с уровнем моря и по форме близка к сфероиду вращения. Она носит название геоида. Отклонение поверхности геоида от поверхности сфероида будет характеризовать ундуляцию геоида.
    Нетрудно показать, что вторые производные потенциала тяготения по осям координат для точек, расположенных вне масс, равны нулю, т.е.
    ?2V = 0, (IV.15)
    где , а потенциала силы тяжести - сумме вторых производных потенциала центробежной силы:
    ?2 W = 2?2. (IV.16)
    Уравнение (IV.15) называется уравнением Лапласа.
    Для точек, расположенных внутри сферических масс, имеем
    .
    Дифференцируя дважды, получим:
    ;
    ?2V = -4?G?; (IV.17)
    ?2W = -4?G?+2?2
    Уравнение (IV.17) называется уравнением Пуассона. Уравнение Лапласа представляет собой частный случай уравнения Пуассона, когда ? = 0.
    Функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, называется гармонической. Уравнение Пуассона показывает, что вторые производные потенциала тяготения при прохождении притягиваемой точки меняются скачком на величину плотности ?. Аномалии силы тяжести
    Представляя фигуру Земли эллипсоидом вращения и вводя понятие геоида, мы предполагаем, что масса Земли сложена однородным по плотности веществом. При этом изменение силы тяжести на поверхности Земли должно быть обусловлено лишь изменением по широте потенциала центробежной силы и различием в экваториальном и полярном радиусах. Однако в реальных условиях характер изменения силы тяжести отличается от теоретического нормального распределения, рассчитанного для поверхности однородного геоида, или эллипсоида. Такого рода отклонения силы тяжести от нормальной величины вызваны неоднородным распределением плотностей в теле Земли и особенно в верхних ее частях.
    Разность между наблюденным ускорением силы тяжести g и нормальной величиной ?0, полученной по международной формуле (IV.9), называется аномалией силы тяжести ?g:
    ?g = g - ?0. (IV.18)
    Аномалии силы тяжести создаются главным образом неоднородным распределением плотностей в земной коре и верхней мантии. Однако, чтобы выявить эту неоднородность, простого вычитания из наблюденной силы тяжести нормальной составляющей оказывается недостаточно. ............