MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Название:Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Просмотров:117
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(110 KB)
Описание:        Приближённое решение алгебраических и трансцендентных  уравнений 1. Общая постановка задачи. Найти действительные корни уравнения , где - алгебраическая или трансцендентная функция. Точные методы реш

Часть полного текста документа:

       Приближённое решение алгебраических и трансцендентных  уравнений

1. Общая постановка задачи. Найти действительные корни уравнения , где - алгебраическая или трансцендентная функция.

Точные методы решения уравнений подходят только к узкому классу уравнений (квадратные, биквадратные, некоторые тригонометрические, показательные, логарифмические).

В общем случае решение данного уравнения находится приближённо в следующей последовательности:

1) отделение (локализация) корня;

2) приближённое вычисление корня до заданной точности.

2. Отделение корня. Отделение действительного корня уравнения - это нахождение отрезка , в котором лежит только один корень данного уравнения. Такой отрезок называется отрезком изоляции (локализации) корня.

Наиболее удобным и наглядным является графический метод отделения корней:

1) строится график функции , и определяются абсциссы точек пересечения этого графика с осью , которые и являются корнями уравнения ;

2) если - сложная функция, то её надо представить в виде   так, чтобы легко строились графики функций  и . Так как , то . Тогда абсциссы точек пересечения этих графиков и будут корнями уравнения .

Пример.Графически отделить корень уравнения .


Решение. Представим левую часть уравнения в виде . Получим: Построим графики функций  и .

Абсцисса точки пересечения графиков находится на отрезке , значит корень уравнения .

3.  Уточнение корня.

 Если искомый корень уравнения  отделён, т.е. определён отрезок , на котором существует только один действительный корень уравнения, то далее необходимо найти приближённое значение корня с заданной точностью.

Такая задача называется задачей уточнения корня.

Уточнение корня можно производить различными методами:

1) метод половинного деления (бисекции);

2) метод итераций;

3) метод хорд (секущих);

4) метод касательных (Ньютона);

5) комбинированные методы.

4. Метод половинного деления (бисекции).

Отрезок изоляции корня можно уменьшить путём деления его пополам.

Такой метод можно применять, если функция  непрерывна на отрезке  и на его концах принимает значения разных знаков, т.е. выполняется условие  (1).

Разделим отрезок  пополам точкой , которая будет приближённым значением корня .

Для уменьшения погрешности приближения корня уточняют отрезок изоляции корня. В этом случае продолжают делить отрезки, содержащие корень, пополам.

Из отрезков  и  выбирают тот, для которого выполняется неравенство (1).

В нашем случае это отрезок , где .

Далее повторяем операцию деления отрезка пополам, т.е. находим  и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность . Т.е. до тех пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответе десятичные знаки или до выполнения неравенства .

Достоинство метода: простота (достаточно выполнения неравенства (1)).

Недостаток метода: медленная сходимость результата к заданной точности.

Пример.  Решить уравнение      методом половинного деления с точностью до 0,001.

Решение.Известен отрезок изоляции корня  и заданная точность . По уравнению составим функцию .

Найдём значения функции на концах отрезка:

, .

Проверим выполнение неравенства (1): - условие выполняется, значит можно применить метод половинного деления.

Найдём середину отрезка  и вычислим значение функции в полученной точке:

,     .

Среди значений   и  выберем два значения разных знаков, но близких друг к другу. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Отыскание корня уравнения методом половинного деления
Просмотров:72
Описание: Содержание   1. Индивидуальное задание 2. Постановка задачи и формализация 3. Выбор, обоснование, краткое описание методов 3.1 Численное интегрирование 3.1.1 Постановка задачи 3.1.2 Выбор и описание метода

Название:Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа
Просмотров:225
Описание: Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поморский государственный университет имени М.В.Ломоносова»   Кафедра мето

Название:Интегрированный урок математики, русского языка, окружающего мира "Корень (уравнения, слова, растения)"
Просмотров:101
Описание: Конспект интегрированного урока математики, русского языка, окружающего мира «Корень (уравнения, слова, растения)» Цель урока: обобщить представления детей о понятии корень, используемом в таких предметных

Название:Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе
Просмотров:82
Описание: ГОУ СПО "Кунгурское педагогическое училище" ПЦК преподавателей естественно-математических дисциплин Выпускная квалификационная работа по методике математики Использование разнообра

Название:Численное решение уравнения Шредингера средствами Java
Просмотров:141
Описание: Численное решение уравнения Шредингера средствами Java Содержание Введение 1. Уравнение Шредингера и физический смысл его решений 1.1 Волновое уравнение Шредингера 1.2 Волновые

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru