ІНДУВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
З ДИСЦИПЛІНИ
"Економетрія"
Задача №1
По приведеним даним побудувати і дослідити емпіричну лінійну економетричну модель залежності обсягу виробництва фірми від витрат на заробітну платню персоналу й вартості основних фондів (вихідні данні в умовних одиницях). Виконати наступні завдання.
1. Скласти матрицю вихідних даних.
2. Знайти оцінки:
коефіцієнтів моделі;
математичного чекання обсягу виробництва;
залишків моделі;
дисперсії залишків;
коефіцієнта детермінації.
3. Скласти прогноз середньорічного обсягу виробництва для фірми з витратами на заробітну платню 1,2 ум.од. і основними фондами 15 ум.од.
Обсяг середньорічного виробництва
№ фірми
Варіант
1 2 3 4 5 6 7 8
2
7,68 3,16 1,52 3,15 5,77 4,33 8,35 7,02
Заробітна платня та вартість основних фондів (для усіх варіантів)
№ фірми
Показники
1 2 3 4 5 6 7 8 Зарплатня 0,31 0,98 1,21 1,29 1,12 1,49 0,78 0,94 Осн. фонди 10,24 7,51 10,81 9,89 13,72 13,92 8,54 12,36
РІШЕННЯ По приведеним даним побудувати і дослідити емпіричну лінійну економетричну модель залежності обсягу виробництва фірми від витрат на заробітну платню персоналу й вартості основних фондів (вихідні данні в умовних одиницях). Виконати наступні завдання.
1. Скласти матрицю вихідних даних.
2. Знайти оцінки:
коефіцієнтів моделі;
математичного чекання обсягу виробництва;
залишків моделі;
дисперсії залишків;
коефіцієнта детермінації.
3. Скласти прогноз середньорічного обсягу виробництва для фірми з витратами на заробітну платню 1,2 ум.од. і основними фондами 15 ум.од.
Обсяг середньорічного виробництва
№ фірми
Варіант 1 2 3 4 5 6 7 8 2 7,68 3,16 1,52 3,15 5,77 4,33 8,35 7,02
Заробітна платня та вартість основних фондів
№ фірми
Показники
1 2 3 4 5 6 7 8 Зарплатня 0,31 0,98 1,21 1,29 1,12 1,49 0,78 0,94 Осн. фонди 10,24 7,51 10,81 9,89 13,72 13,92 8,54 12,36
Розв'язання 1. Усі вихідні данні зводимо в таблицю:
Фірма,
№ з/п
Обсяг середньорічного виробництва (y), ум.од.
Зарплатня (x2), ум.од.
Основні фонди (х3), ум.од.
1 7,68 0,31 10,24 2 3,16 0,98 7,51 3 1,52 1,21 10,81 4 3,15 1,29 9,89 5 5,77 1,12 13,72 6 4,33 1,49 13,92 7 8,35 0,78 8,54 8 7,02 0,94 12,36
Складемо матрицю вихідних даних:
.
2.Економетричну модель запишемо у вигляді
,
Де y, - відповідно фактичні та розрахункові значення обсягу середньорічного виробництва за моделлю (регресант);
регресори (незалежні змінні):
х1 – допоміжний регресор (приймає одиничні значення);
х2 - витрати на заробітну платню персоналу;
х3 - вартість основних фондів;
u – залишки;
- оцінки параметрів моделі.
Для оцінки коефіцієнтів моделі використовуємо 1МНК.
Оператор оцінювання параметрів моделі за 1МНК має вигляд
де
; ; .
Матриця Х крім двох векторів незалежних змінних містить вектор одиниць. Він дописується в цій матриці ліворуч тоді, коли економетрична модель має вільний член.
Знайдемо транспоновану матрицю до матриці Х:
Знайдемо добуток Одержуємо
Знайдемо зворотну матрицю
Знайдемо вектор
.
Отримаємо шуканий вектор 1МНК-оцінок :
=.
Оцінена за допомогою 1МНК емпірична множинна регресія має вид
Отже, коли за всіх одинакових умов регресор х2 (витрати на заробітну платню персоналу) збільшується на одиницю, то регресант (обсяг середньорічного виробницьтва) також зменшується на 5,76 одиницю. ............
