Лицей информационных технологий Реферат Производная и ее приложения Выполнил: ученик 11А класса Новиков А. Проверила: Шекера Г.В. г.Хабаровск 2004 Содержание Введение.......................................................................................................3 1. Понятие производной......................................................................................4 2. Геометрический смысл производной.............................................................4 3. Физический смысл производной.......................................................................5 4. Правила дифференцирования...........................................................................6 5. Производные высших порядков........................................................................7 6. Изучение функции с помощью производной 6.1.Возрастание и убывание функции. Экстремум функции...................................8 6.2.Достаточные условия убывания и возрастания функции.
    Достаточные условия экстремума функции...................................................11 6.3 .Правило нахождения экстремума..............................................................12 6.4.Точка перегиба графика функции...............................................................12 6.5.Общая схема исследования функции и построение ее графика..........................15 6.5. Касательная и нормаль к плоской кривой....................................................15 7.Экономическое приложение производной. 7.1.Экономическая интерпретация производной.................................................16 7.2. Применение производной в экономической теории........................................19 7.3. Использование производной для решения задач по экономической теории..........21 8. Применение производной в физике..................................................................23 9. Применение производной в алгебре 9.1. Применение производной к доказательству неравенств..................................25 9.2. Применение производной в доказательстве тождеств.....................................28 9.3. Применение производной для упрощения алгебраических
    и тригонометрических выражений.............................................................29 9.4.Разложение выражения на множители с помощью производной........................30 9.5. Применение производной в вопросах существования корней уравнений.............31 Заключение...................................................................................................32 Список литературы.........................................................................................33
     Введение
    
    Понятие функции является одним из основных понятии математики. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а, как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике. Например, изменение площади, объема фигуры в зависимости от изменения ее размеров. Однако древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуитивно.
    Уже в 16 - 17 в. в, техника, промышленность, мореходство поставили перед математикой задачи, которые нельзя было решить имеющимися методами математики постоянных величин. Нужны были новые математические методы, отличные от методов элементарной математики.
    Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц в 1694 г. Однако, этот термин (определения он не дал вообще) он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет". В современных терминах это определение связано с понятием множества и звучит так: "Функция есть произвольный способ отображения множества А = {а} во множество В = {в}, по которому каждому элементу аА поставлен в соответствие определенный элемент вВ. ............