ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЛИАЛ В Г. ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ
Специальность «Финансы и кредит»
Контрольная работа по эконометрике
Вариант № 14
Железнодорожный 2009
Задание 1.2
Задача 1.
Найти среднее число государственных вузов, если статистические данные таковы:
Годы 1994 1995 1996 1997 1998 Кол-во ВУЗов 548 553 569 573 578
Найти: х - ?
Решение:
1. Определим кол-во наблюдений: n = 5
2. Запишем формулу:
х = 1 / n Σ ni = 1 * x i
3. x = (1*( 548 + 553 + 569 + 573 + 578)) / 5 = 2821 / 5 = 564,2
Ответ: 564,2
Задача 2.
Рассчитать ковариацию между 2-мя рядами:
Поголовье КРС (млн.т) 57 54,7 52,2 48,9 43,3 39,7 35,1 Пр-во молока (тыс.т) 1,49 1,38 1,29 1,1 0,99 0,9 0,88
Найти: Cov - ?
Решение:
1. Определим кол-во наблюдений: n = 7
2. Определим выборочное среднее для скота:
х = (1 * (57 + 54,7 + 52,2 + 48,9 + 43,3 + 39,7 + 35,1)) / 7 = 330,9 / 7 = 47,271
3. Определим выборочное среднее для молока:
y = (1 *(1,49 +1,38 + 1,29 + 1,1 + 0,99 + 0,9 + 0,88 ))/ 7 = 8,03 / 7 = 1,147
4. Запишем формулу для определения ковариации:
Cov (x;y) = 1/n Σ ni = 1 (xi - x)(yi - y)
5. Вычислим ковариацию:
Cov (x;y) = [1*((57-47,271)*(1,49-1,147)+(54,7-47,271)*(1,38-1,147)+ (52,2-47,271)*(1,29-1,147)+(48,9-47,271)*(1,1-1,147)+(43,3-47,271)*(0,99-1,147) + (39,7-47,271)*(0,9-1,147)+(35,1-47,271)*(0,88-1,147)) ]/7 = 11,439/7 = 1,634
Ответ: 1,634
Задача 3.
Определить выборочную дисперсию для ряда данных о потребление мяса (в кг на душу населения в год).
69 60 69 57 55 51 50
Найти: Var - ?
Решение:
1. Определим кол-во наблюдений: n = 7
2. Определим выборочное среднее:
х = (1*(69+60+69+57+55+51+50))/7 = 411/7 = 58,714
3. Запишем формулу для определения вариации:
Var (x) = 1/n Σ ni = 1 (xi - x)2
4. Определим вариацию:
Var = (1*(69-58,714)^2+(60-58,714)^2+(69-58,714)^2+(57-58,714)^2+(55-58,714)^2+(51-58,714)^2+(50-58,714)^2)/7 = 365,429/7 = 52,204
Ответ: 52,204
Задача 4.
Оценить параметры предполагаемой линейной зависимости объемов производства мяса по поголовью скота, если:
х (производство мяса) = 6,8
y (поголовье скота) = 47,3
Cov = 11,2
Var = 56,9
Оценить параметры
Решение:
1. b = Cov (x;y)/Var (x)
b = 11,2/56,9
b = 0,196
2. a = y – bx
a = 47,3 – 0,196 * 6,8
a = 45,968
3. y = 45,968 + 0,196x
Задание 5.
Определить остаток в 1-ом наблюдение, если уравнение регрессии имеет вид:
y = 0,20x – 2,24
57 54,7 52,2 48,9 43,3 39,7 35,1 8,37 8,26 7,51 6,8 5,79 5,33 4,85
Найти: g 1 = ?
Решение:
1. Выбор № наблюдений: i = 1
2. х i = 57
3. y i = 8,37
4. Вычислим :
y*= 0,20x – 2,24
y*= 0,20x 1 – 2,24
y*= 0,20*57 – 2,24
y*= 9,16
5. Определим остаток в 1-ом наблюдение:
g i = yi - xi
g 1 = 8,37 – 9,16
g 1 = - 0,79
Ответ: - 0,79
Задача 6.
Для рядов 1,2 уравнения регрессии y = 0,20 – 2,24 (задача 5), найти необъясненную сумму квадратов отклонений.
57 54,7 52,2 48,9 43,3 39,7 35,1 8,37 8,26 7,51 6,8 5,79 5,33 4,85
Найти: RSS = ?
Решение:
1. Определим число наблюдений: n = 7
2. Вычислим: yi = a + bxi , получим
y1*= 0,20*57 – 2,24, y1*= 9,16
y2*= 0,20*54,7 – 2,24, y2*= 8,7
3. Определим остатки:
g 1 = 8,37 – 9,16, g 1 = - 0,79
g 2 = 8,26 – 8,7, g 2 = - 0,44
4. Определим RSS для 1 и 2 ряда:
RSS = Σ ni =1 g i2
RSS = (- 0,79)2 + (-0,44)2
RSS = 775, 2592
Ответ: 0,8177
Задача 7.
Определить объясненную сумму квадратов отклонений для рядов и уравнения регрессии y = 0,20 – 2,24 (задача 5).
57 54,7 52,2 48,9 43,3 39,7 35,1 8,37 8,26 7,51 6,8 5,79 5,33 4,85
Найти: ESS = ?
Решение:
1. Определим число наблюдений: n = 7
2. Вычислим: yi = a + bxi , получим
y1= 0,20*57 – 2,24, y1 = 9,16
y2 = 0,20*54,7 – 2,24, y2 = 8,7
y3 = 0,20*52,2 – 2,24, y3 = 8,2
y4 = 0,20*48,9 – 2,24, y4 = 7,54
y5 = 0,20*43,3 – 2,24, y5 = 6,42
y6 = 0,20*39,7 – 2,24, y6 = 5,7
y7 = 0,20*35,1 – 2,24, y7 = 4,78
3. Определим выборочное среднее y = 1 / n Σ ni = 1 * y i получим:
y = (1 *(9,16+8,7+8,2+7,54+6,42+5,7+4,78))/ 7
y = 7,214
4. Вычислим ESS:
ESS = Σi = 1n ( yi* - yi)2
ESS = (9,16 – 7,214)2+(8,7 – 7,214)2+(8,2 – 7,214)2+(7,54 – 7,214)2+(6,42 – 7,214)2+(5,7 – 7,214)2+(4,78 – 7,214)2
ESS = 15,921
Ответ: 15,921
Задача 8.
В задачах 6 и 7 рассчитаны RSS и ESS. ............
