Содержание
Введение
1. Пояснительная записка
1.1 Нелинейное программирование
1.2 Численные методы в задачах без ограничений
1.2.1 Общая схема методов спуска
1.2.2 Градиентные методы
1.2.3 Метод наискорейшего спуска
2. Инструментальные программные средства
3. Блок-схема алгоритма моделирования
4. Операционная среда
5. Контрольная задача
Заключение
Литература
Приложение
Введение
Проблема выбора оптимального варианта решения относится к числу наиболее актуальных технико-экономических проблем. В математической постановке она представляет собой задачу минимизации (максимизации) некоторого функционала, описывающего те или иные характеристики системы.
Численное решение оптимизационных задач на ЭВМ сводится к поиску экстремума функции многих переменных. Таковы задачи оптимального управления и идентификации, задачи супервизорного управления, оптимизационного проектирования и планирования.
Среди различных типов оптимизационных задач особое место занимают задачи оптимизирования невыпуклых детерменированных функций с единственной точкой экстремума.
Эти задачи представляют интерес с различных точек зрения. Прежде всего не выпуклость порождает большие аналитические сложности при разработке методов решения унимодальных задач. Как известно, аналитические методы развиты для значительно простых задач.
Для линейных, квадратичных, выпуклых задач разработаны различные численные методы решения, доказана сходимость методов, получены оценки скорости сходимости.
Ничего подобного не сделано для унимодальных задач общего вида, исключая задачи минимизации функции одной переменной. На практике класс унимодальных задач не является чем-то необычным. Имеются многочисленные примеры, когда в интересующей нас области определения функции существует лишь один экстремум. Если при этом оптимизируемая функция имеет сложный вид или задана неявно, то ее выпуклость ничем не гарантируется. В этой ситуации естественно применим метод оптимизации, ориентированный на худший случай, т.е. на не выпуклость функции.
При этом, число работ, посвященных унимодальным задачам, сравнительно не велико. Аналитические методы исследования невыпуклых задач не разработаны из-за принципиальной сложности, численные методы, как правило, ориентированы на более простые классы задач.
1. Пояснительная записка
1.1 Нелинейное программирование
Унимодальные функции. Выделим класс функций, обладающих, с вычислительной точки зрения, важным свойством. А именно: функция f называется унимодальной на отрезке [a,b], если она имеет на этом отрезке единственную точку глобального минимума Xmin и слева от этой точки является строго убывающей, а справа строго возрастающей (см. рис. 1). Другими словами, функция f унимодальная, если точка Xmin существует и единственна, причем для любых двух точек х1, х2 Î [a,b] таких, что х1<x2 из неравенства х1>Xmin всегда следует f(x1)<f(x2), а из неравенства x2<Xmin необходимо вытекает неравенство f(x1)>f(x2). ............
