Задача 1
Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока с последовательным соединением приемников.
Для схемы, изображенной на рис.1, известно, что U = 110 B, R1 = 10 Oм, R2 = 10 Oм, L2 = 80 мГн, С2 = 200 мкФ, R3 = 10 Oм.
Определить ток цепи, падение напряжений на элементах цепи, активную, реактивную и полную мощность цепи, коэффициент мощности / cosj / цепи. Построить топографическую векторную диаграму.
Рис. 1
Решение. Определяем реактивные сопротивления участков цепи:
Ом
Ом
Общее сопротивление цепи:
Ом
Комплексное значение тока в цепи в показательной форме:
А
Если начальная фаза напряжения не задана, удобнее принять ее равной нулю и расположить вектор напряжения совпадающим с вещественной осью комплексной плоскости. В этом случае мнимая составляющая комплекса напряжения также равна нулю: 110 В.
Рассчитываем комплексные значения напряжений на элементах цепи в показательной и алгебраической формах:
В
В
В
В
В
Активную, реактивную и полную мощности цепи определяем из соотношения:
,
где - сопряженный комплекс тока,
Знак “ + “ перед реактивной мощностью говорит о том, что она имеет индуктивный характер.
Правильность решения проверяем, составив баланс мощностей:
Вт;
113.23 вар.
Активную и реактивную мощности можно найти следующим образом:
110·3.5·cos(-170)=368.54 Вт;
110·3.5·sin(-170)=113.23 вар,
где j — угол между векторами тока и напряжения.
Проверка баланса напряжений показывает, что задача решена правильно:
В
Угол между током и напряжением определяем, сравнивая комплексы напряжений и тока :
В, А, -170, 0.956.
При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости считаем, что потенциал точки е равен 0. Тогда из точки е, помещенной в начало координат, под углом -170 относительно вещественной оси в выбранном масштабе строим вектор UR3. Конец этого вектора будет определять потенциал точки д. Под углом -1070 к вещественной оси строим вектор UC2 определяя потенциал точки г. Из точки г под углом 730 строим вектор UL2, определяя потенциал точки в. Из точки в строим вектор напряжения UR2, определяя потенциал точки б. Из точки б строим вектор напряжения UR1, определяя потенциал точки а. Конец вектора UR1 должен определять потенциал точки а, которая должна лежать на вещественной оси, а длина отрезка еа в соответствии с выбранным масштабом должна быть равной U=110 В.
Задача 2
Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников, схема которой изображена на рис. 2. Дано: U = 380 B, L0 = 19 мГн, R0 = 8 Oм, L1 = 25,5 мГн, R1 = 6 Oм, R2 = 10 Oм, С2 = 396 мкФ.
Определить общий ток цепи и токи в ветвях и , напряжения на участках цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить потенциальную диаграмму на комплексной плоскости.
Рис. 2
Решение. Определяем реактивные сопротивления цепи:
Ом
Ом
Ом
Выражаем сопротивление ветвей цепи в комплексном виде:
Ом
Ом
Ом
Перевод комплексных чисел в показательную форму не обязателен, но при умножении и делении комплексных чисел показательная форма записи удобнее.
Находим эквивалентное сопротивление параллельных ветвей:
Ом
Схема рассчитываемой цепи теперь имеет вид цепи с последовательным соединением приемников.
Комплексное сопротивление всей цепи:
Ом
Определим ток в неразветвленной цепи. ............
