Волжский университет им. В.Н. Татищева

Факультет информатики и телекоммуникации

Кафедра промышленной информатики

Контрольная работа

по дисциплине: Надежность систем

тема: Расчет количественных характеристик надежности

Тольятти

2009

Задание №1

 

На испытание поставлено  изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени  вышло из строя  изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы  за время t, частоту отказов  и интенсивность отказов  на интервале . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

Решение

Вероятность безотказной работы :

=(45-5)/45=0,888888889

Частота отказов  на интервале :

=5/(45*5)= 0,022222222

Интенсивность отказов  на интервале :

=0,022222222/0,888888889=0,0250000

Задание №2

 

Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых . Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение времени t и среднюю наработку до первого отказа. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.

Таблица 2. Исходные данные для задачи 2

Решение

Вероятность безотказной работы P( t ):

 

P( t ) = e-lс*t ,

Где, lс – средняя интенсивность отказов;

lс = N*lcp ,

lс = 189000*1,4*10-6 = 0,2646;

P( t ) = е -0,2646*2 = 0,589076.

Средняя наработка до первого отказа Тср:

 

Тср = 1 / lс

Тср = 1 / 0,2646= 3,779289.

Задание №3

 

Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром . Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента  при значение t. Построить графики зависимости  от t. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3.

Таблица 3. Исходные данные для задачи 3

№ варианта

18

1,4*10-6

400 500 600

Решение

Вероятность безотказной работы P( t ):

 

P( t ) = e-l*t

P( t1 ) = е – 0,0000014*400 = 0,999440157;

P( t2 ) = е – 0,0000014*500 = 0,999300245;

P( t3 ) = е – 0,0000014*600 = 0,999160353.

Рис.1. График зависимости вероятности безотказной работы от времени

Число отказов a( t ):

 

a( t ) = l * e - l * t

a( t1 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*400 =0,0000013992;

a( t2 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*500 = 0,0000013990;

a( t3 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*600 = 0,0000013988.

Рис.2. График зависимости числа отказов от времени

Средняя наработка до первого отказа Tcp:

 

Tcp = 1 / l

Tcp = 1 / 0,0000014 = 714285,7143.

 

Задание №4

 

Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики  для t час, если параметр распределения s час. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 5.

Таблица 5. Исходные данные для задачи 4 (вариант 11-20)

Решение

Вероятность безотказной работы Р(t):

 = 0,8352702114;

 = 0,8095716487;

 = 0,7827045382.

Частота отказов (плотность распределения) а(t):

 = 0,0005011621;

 = 0,0005262216;

 = 0,0005478932.

Интенсивность отказов l(t):

 = 0,00060;

 = 0,00065;

 = 0,00070.

Средняя наработка до первого отказа Тср:

 = 1253,296.

 

Задание №5

 

За время испытаний по плану [n, Б, t0] отказало d устройств, причем отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно t1-tn час. ............