Оглавление
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Литература
Задача 1 Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:
Размер вклада, тыс. руб. до 1,0 1,0-5,0 5,0-10,0 10,0-15,0 15,0 и более Количество вкладов,% 20,0 25,0 40,0 10,0 5,0
Определите:
1. средний размер вклада;
2. с вероятностью Р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения: среднего размера вклада; доли вкладов до 5 тыс. руб; %; общей суммы вкладов.
Сделайте выводы.
Решение.
Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за средний размер вклада середину соответствующего интервала.
№ интервала
Середина
интервала ()
Количество вкладов,
% ()
1 0,5 20 10 29,976 599,513 2 3 25 75 8,851 221,266 3 7,5 40 300 2,326 93,025 4 12,5 10 125 42,576 425,756 5 17,5 5 87,5 132,826 664,128 Всего 100 597,5 2003,688
Находим средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной:
, где
- средний размер вкладов i-й группе,
- число вкладов в i-й группе.
Получаем: 597,5/100=5,975 тыс. руб.
2. Возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения определяем по формуле: .
Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:
Так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100. Так как р=0,954, то t=2.
Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:
Получаем:
2003,688/100= 20,037, .
Получаем возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:
(5,975-0,849; 5,975+0,849) = (5,126; 6,824).
Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. определяются по формуле:
, где .
Доля вкладов до 5 тыс. руб. равна (20+25) /100=0,45
Так как р=0,954, то t=2. Получаем:
.
Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. (с вероятностью 0,954):
(0,45-0,094; 0,45+0,094) = (0,356; 0,544).
Полагаем, что количество банковских счетов населения региона равно N. Так как возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы для всей совокупности вкладов населения общей суммы вкладов (5,126 N; 6,824 N).
Вывод. Средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупности вкладов населения равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб., доля вкладов до 5 тыс. руб. равна от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетов населения региона равно N, то возможные пределы общей суммы вкладов от 5,126 N до 6,824 N тыс. руб.
Задача 2
Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности:
Год Потери рабочего времени, чел. - дни 1 933,4 2 904,0 3 965,0 4 1014,1 5 1064,8 6 1122,9
1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).
2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.
Решение.
1. ............
