Задача №1
Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (дневной выработкой) произведена следующая группировка рабочих:
Номер группы Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих, чел. Среднедневная выработка продукции одного человека, шт. 1 До 3-х 5 16; 16; 24; 24; 32 2 3 – 5 10
16; 16; 16; 24; 24;
32; 32; 32; 32; 32
Определить:
– дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии)
– среднюю из групповых дисперсий (внутригрупповую дисперсию)
– межгрупповую дисперсию
– общую дисперсию
– коэффициент детерминации; эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы о связи между производственным стажем и среднедневной выработкой.
Решение
1) Найдем групповую среднюю по каждой группе рабочих:
а)
б)
2) Найдем общую среднюю:
3) Групповые дисперсии определяются по формуле:
Расчет суммы квадрата отклонений индивидуальных выработок от среднегрупповой выработки (числителя групповой дисперсии) по группам приведен в таблицах 1.1 и 1.2
Таб. 1.1 Расчет дисперсии выработки в первой группе
Выработка рабочих в первой группе, хi1, шт./чел
Число рабочий в первой группе, fi1, чел
16 2 -6,4 40,96 81,92 24 2 1,6 2,56 5,12 32 1 9,6 92,16 92,16
5
-
-
179,2
Дисперсия выработки в первой группе:
Таб. 1.2 Расчет дисперсии выработки во второй группе
Выработка рабочих в первой группе, хi1, шт./чел
Число рабочий в первой группе, fi1, чел
16 3 -9,6 92,16 276,48 24 2 -1,6 2,56 5,12 32 5 6,4 40,96 204,8
10
-
-
486,4
Дисперсия выработки во второй группе:
4) Внутригрупповая дисперсия выработки (средняя из групповых дисперсий):
5) Межгрупповая дисперсия выработки:
6) Общая дисперсия выработки:
7) Коэффициент детерминации:
или 5,1%
8) Эмпирическое корреляционное отношение:
Изменение стажа влияет на изменение выработки на 5,1%, между стажем работы и производительностью труда в данном статистическом исследовании существует незначительная положительная связь.
Задача №2
Имеются следующие данные по предприятию:
Шифр продукции Производство продукции, шт. Себестоимость единицы продукции, руб. Оптовая цена единицы продукции, руб. Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период А 500 630 175 165 200 190 Б 400 430 330 310 375 370 В - 210 - 95 - 120
Определить:
– индивидуальные индексы по каждому виду продукции;
– по предприятию в целом уровень затрат на один рубль всей товарной продукции в базисном и отчетном периодах;
– индекс фактического снижения затрат на один рубль всей товарной продукции;
– общий индекс себестоимости сравнимой продукции.
Пояснить полученные результаты.
Решение
1) Индивидуальные индексы определяются только по продукции вида А и Б, поскольку продукция вида В не выпускалась в базисном периоде.
Индивидуальные индексы физического объема продукции:
Индивидуальные индексы себестоимости:
2) По предприятию в целом уровень затрат на один рубль всей товарной продукции:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
3) Индекс фактического снижения затрат на один рубль всей товарной продукции:
4) Общий индекс себестоимости сравнимой продукции:
Объем выпуска продукции А увеличился на 26,0% в отчетном периоде по сравнению с базисным, продукции Б – на 7,5%.
Оптовые цены и себестоимость единицы продукции сократились в отчетном периоде по сравнению с базисным. ............
