Задание 1. Величина прожиточного минимума (в среднем на душу населения, рублей в месяц, по данным Федеральной службы государственной статистики «Россия в цифрах - 2005 году указана в таблице)
Величина прожиточного минимума 2000 (среднее за год) 1235,5 1 квартал 1238 2 квартал 1185 3 квартал 1234 4 квартал 1285 2001 (среднее за год) 1500,3 1 квартал 1396 2 квартал 1507 3 квартал 1524 4 квартал 1574 2002 (среднее за год) 1808,3 1 квартал 1719 2 квартал 1804 3 квартал 1817 4 квартал 1893 2003 (среднее за год) 2112 1 квартал 2047 2 квартал 2137 3 квартал 2121 4 квартал 2143 2004 (среднее за год) 2375,8 1 квартал 2293 2 квартал 2363 3 квартал 2396 4 квартал 2451
1. Постройте диаграмму рассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
2. Рассчитайте параметры уравнения линейной парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции.
4. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
5. Рассчитайте, чему должно быть равно прогнозное значение величины прожиточного минимума в 1 квартале 2005 года, во 2 квартале 2007 года.
6. Определите доверительный интервал 2-ого прогноза для уровня значимости, равного 0,05.
7. Сравните полученный результат с реальной ситуацией.
Решение:
Пронумеруем кварталы сквозной нумерацией (табл. 1).
Таблица 1 Исходные данные
Номер квартала, х Величина прожиточного минимума, у 1 1238 2 1185 3 1234 4 1285 5 1396 6 1507 7 1524 8 1574 9 1719 10 1804 11 1817 12 1893 13 2047 14 2137 15 2121 16 2143 17 2293 18 2363 19 2396 20 2451
1. Корреляционный анализ наряду с выборочным методом представляет собой важнейшее прикладное направление математической статистики. Предметом его исследования является связь (зависимость) между различными варьирующими признаками (переменными величинами), при которой каждому значению одной переменной соответствует не определенное значение другой (как это имеет место при функциональной зависимости), а ряд распределения с определенной групповой средней.
Конечная цель корреляционного анализа - получение уравнений прямых регрессии, характеризующих форму зависимости и вычисление коэффициента корреляции, определяющего тесноту (силу) связи, если она линейная.
Диаграмма рассеяния применяется для исследования зависимости между двумя видами данных, например для анализа зависимости номера квартала и величины прожиточного минимума.
Диаграмма рассеяния, так же как и метод расслоения (стратификации), используется для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов при анализе причинно-следственной диаграммы.
Диаграмма рассеяния строится как график зависимости между двумя параметрами. Если на этом графике провести линию медианы, он позволяет легко определить, имеется ли между этими двумя параметрами корреляционная зависимость.
Диаграмма рассеяния строится в таком порядке: по горизонтальной линии откладываются измерения величин измерения величин одной переменной, а по вертикальной оси - другой переменной.
Как следует из визуального анализа диаграммы рассеяния (рис. 1) между величиной прожиточного минимума и номером квартала существует прямая линейная связь, и она описывается уравнением прямой:
ух = а0 + а1 ∙ х. ............
