РАСЧЕТ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ ПЛОСКОЙ ОТЛИВКИ В МАССИВНОЙ ФОРМЕ СОДЕРЖАНИЕ Содержание Задание Постановка задачи 1. Графическое представление 2. Математическая формулировка задачи Метод расчета Схема апроксимации Алгоритм расчета Идентификаторы Блок-схема Программа Сравнение с инженерными методами расчета Результаты расчета ЗАДАНИЕ
    Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo=30 мм
    Сплав: Латунь (10% Zn).
    Форма: Песчано-глинистая объемная сырая (ПГФ).
    Индексы: 1-Метв, 2- Меж, 4-форма.
    а1=3,6?10-5 м2/с
    а2=2,1?10-5 м2/с
    ?1=195 Вт/м?К
    ?2=101 Вт/м?К
    ?1=8600 кг/м3
    ?2=8000 кг/м3
    L=221000 Дж/кг
    b4=1300 Вт?с1/2/(м2?К)
    Tф=293 К
    Ts=1312,5 К
    Tн=1345 К
    N=100
    et=0,01 c
    eТ=0,01 oC ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1. Графическое представление
    Принимаем следующие условия:
    Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в объемной массивной песчано-глинистой форме. Принимаем, что теплофизические характеристики формы и металла постоянны и одинаковы по всему объему, системы сосредоточенные, геометрическая ось совпадает тепловой и поэтому можно рассматривать только половину отливки. Lo Ai=Ci= Bi=2Ai+ Di= (36)
    Определим значения коэффициентов для граничных условий:
    на границе раздела отливка-форма (37)
    приведем это выражение к виду (28 а) отсюда (38) b2=q2= a2=p2=1 (39)
    на границе раздела Meтв - Меж из (29), Tnf=Tn=> anf+1=0, bnf+1=Ts (40)
    условие на оси симметрии
    Tn-1=Tn в соответствии с (21) pn=1, qn=0 (41)
    подставив (41) в (34) получим (42) АЛГОРИТМ РАСЧЕТА 1) Определить теплофизические характеристики сред, участвующих в тепловом взаимодействии ?1, ?2, ?1, ?2, L, а1, а2, Тs, Тн, Тф. 2) Определить размеры отливки, параметры дискретизации и точность расчета
    2l0=30 мм, l0=R=15 мм=0,015 м
    n=100,
    первый шаг по времени: ?t1=0,01 с, t=t+?t
    еt=0,01 с, et=0,1 оC 3) Принять, что на первом временном шаге к=1, t1=?t1, nf=1, Т1=Т3, Тi=Тн, , i=2,...,n, Т4=Тф 4) Величина плотности теплового потока на границе раздела отливка - форма
     (43)
    , s=0, (нулевое приближение)
    к=2, (44) 5) Найти нулевое приближение ?tк, 0 на к-том шаге
    переход nf > i > i+1 по формуле (23)
     6) Найти коэффициенты Ai, Сi, Вi, Di по соответствующим формулам для сред Метв. и Меж. В нулевом приближении при s=0 7) Рассчитать прогоночные коэффициенты ai+1, bi+1 для Метв. и Меж., s=0 с учетом что Тnf=Тз. Т1=р2Т2+g2 Тi=а2Т2+в2 Найти а2 и в2: а2=1, (45) (46) 8) Рассчитать температуру на оси симметрии
     (47)
     9) Рассчитать температурное поле жидкого и твердого металла
     (48) 10) Пересчитать значения ?tк по итерационному процессу (24)
    
    d - параметр итерации (d=0...1)
    проверяем точность; 11) Скорость охлаждения в каждом узле i рассчитать по формуле:
    , оС/с (50) 12) Скорость затвердевания на каждом временном шаге:
    , м/с (51) 13) Средняя скорость охлаждения на оси отливки:
     14) Положение фронта затвердевания по отношению к поверхности отливки
    , к - шаг по времени (52) 15) Полное время затвердевания
    , к? - последний шаг (53) 16) Средняя скорость затвердевания отливки
     (54)
     ИДЕНТИФИКАТОРЫ БЛОК-СХЕМА - [Вводим исходные данные - [Вычисляем шаг по пространству - [Вычисляем коэффициенты Аj, Сj для подстановки в (32), (33) и задаем температуру в первой точке - [Температурное поле для первого шага по времени - [Делаем шаг по времени - [Вычисляем плотность теплового потока - [Шаг по времени в нулевом приближении - [Начальные прогоночные коэффициенты - [Шаг по итерации - [Вычисляем коэффициенты Bj для подстановки в (32), (33) - [Вычисляем прогоночные коэффициенты по твердому металлу - [Прогоночные коэффициенты для фронта - [Вычисляем прогоночные коэффициенты по жидкому металлу - [Температура на оси симметрии - [Расчет температурного поля - [Ищем максимальный температурный шаг - [Уточняем ?t - [Точность временного шага - [Проверка точности - [Расчет времени - [Скорость охлаждения в каждом узле - [Скорость затвердевания и положение фронта - [Вывод результатов - [Проверка достижения фронтом центра отливки - [Расчет полного времени, ср. ............