Министерство общего и профессионального образования РФ Владимирский государственный университет Кафедра общей и прикладной физики Расчетно-графическая работа №1 № 102
    Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0=0.
     Дано: 1. Путь при равноускоренном движении без начальной скорости подсчитываем по формуле: Пусть тогда путь за n секунду:
     - за (n-1) секунд:
     - за (n-2) секунд:
     2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:
     Путь же за одну n-ю секунду будет равен:
     Искомая разность путей:
    
    
    
     Разность путей численно равна ускорению материальной точки. № 112
    С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2X человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2=70 кг.
     Дано: Система ("Человек-тележка") замкнута (изолированная). Применим закон сохранения импульса:
     то есть: или на ось Х:
     найдем U2X:
    
    
    
     Ответ: U2x=0. № 122
    По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1=300 кг, ударяет молот массой m2=8 кг. Определить КПД ? удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.
     Дано: Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес- кая энергия молота, представляющая собой полную механическую энергию будет: Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является затраченной энергией:
    или Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа) изолированной и применим закон сохранения импульса:
    т.е.
    
    (отскакивает молот).
     Скорость наковальни с железом: и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом: Имеем согласно закону сохранения энергии:
    т. е.
    
     Eдеф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда
     то По определению коэффициента полезного действия: Ответ: ?=97,47% № 132
    Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД ? подъемного устройства? Дано: 1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная работа: 2. Работа по подъему троса: - длина; - масса; - сила тяжести; Выделим их: - элементарная работа по равномерному подъему (внешняя сила равна силе тяжести элемента троса на высоту будет равна: где где - плотность троса (линейная), она задана. Интегрируем: 3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом): 4. КПД подъемного устройства: т.е. Ответ: № 142
    По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение ? и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа равен 12 см. ............