ЗАДАНИЕ № 1
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и 1.2 условия задачи и выполнить следующее:
1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая требования ЕСКД.
2. Определить и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
3. Определить токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в таблицу.
4. Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.
5. Определить ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.
Таблица 1.1
Сопротивления резисторов, Ом. Э.д.с. источников в В и тока в А
R1
R2
R3
R4
R5
R6
Е1
E2
Е3
Е4
E5
J6
5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25 1
УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ № 1.
Таблица 1.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Схема электрической цепи
a(R1 +R3Ē3bR4)cR2Ē2d(R6Ĵ6b+R5)а
РЕШЕНИЕ:
Электрическая схема:
Дано: = 5 Om; = 6 Om; = 7 Om; = 8 Om;
= 9 Om; = 10 Om;
E2= 22 B; E3 = 23B; J =1A.
Для нахождения количества контуров упростим схему:
Подставим вместо источника J эдс ER6= 1А·
Определим количество узлов и контуров.
Узлов = 4;
Контуров =4.
Составим необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.
По первому закону n = У -1 =3;
По второму n = К =3.
Общее количество уравнений N = 3+5=8.
По первому закону Кирхгофа:
Узел с:
Узел а:
Узел b:
По второму закону Кирхгофа.
Для контура 1:
Для контура 2 :
Для контура 3:
Подставим числовые значения:
Рассчитаем токи методом контурных токов(МКТ).
В данной схеме 3 независимых контура. Значит и уравнений будет тоже 2.
, где
Подставим полученные значения в систему уравнений:
Решим уравнения и найдем контурные токи.
Выразим из первого уравнения через , из третьего через и подставим во второе.
Подставим это выражение в уравнение 2,3
Составим новую систему уравнений
Выразим из первого уравнений через
Подставим во второе уравнение
Найдем ,
Далее выразим истинные токи через контурные токи:
Определим баланс мощности
. = 72.953 Вт.
= 73.29.
Допускается расхождение
Баланс сходится , значит расчет верен.
Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
Выберем в качестве нулевого узла узел «с». Необходимо найти потенциалы узлов a,b,d.
Вычислим собственные проводимости этих узлов:
=
Общая проводимость этих узлов:
Находим узловые токи:
В узле «а»:
Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых потенциалов.
Подставляем числовые значения
Решим эту систему и найдем потенциалы узлов. Выразим из первого уравнения через .
Подставим полученный результата во второе уравнение.
=-3.22 + 0.322· - 0.133·
Подставим в третье уравнение.
=-1.734 – 0.134 + 0.344·
Запишем новую систему.
Выразим из первого уравнения через
Подставим во второе уравнение
70.7·=1015 =14.36 В
Найдем ==10.58 В.
Найдем = - 0.17 В. Рассчитаем токи
Как видно, токи, полученные методом контурных токов и методом узловых потенциалов примерно равны. ............
