Курсовая работа
Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опёртым и упруго защемленным концами
Дано:
L = 6.8 м = 680 см.
q0 = 22.2 кгс/см
E = 210000 МПа
J = 5800 см4
æ = 0.93
1. Дифференциальное уравнение изгиба призматической балки имеет следующий вид:
EJWIV (x) = q (x) (1)
После четырёхкратного интегрирования дифференциального уравнения изгиба балки (1) общий интеграл этого уравнения представляется выражением:
, (2)
в котором величины А, В, С, D являются постоянными интегрирования, определяемые исходя из граничных условий по концам рассматриваемой балки.
2. Граничные условия для параметров изгиба балки на её левом конце при значении х = 0 имеют вид:
W(0) = 0 (3)
WII (0) = 0 (4)
На правом конце балки при значении х = L граничные условия для параметров изгиба имеют вид:
W(L) = 0 (5)
(6)
3. В связи с тем, что в конкретном рассматриваемом примере на заданную однопролётную балку действует равномерно распределённая внешняя нагрузка интенсивностью q(x)= q0 = const, дифференциальное уравнение (1) изгиба призматической балки будет иметь вид:
EJWIV (x) = q 0, (7)
а выражение (2) для общего интеграла дифференциального уравнения (7) будет:
(8)
Для подчинения общего интеграла (8) дифференциального уравнения (7) граничным условиям (3), (4), (5). (6) необходимо предварительно получить выражения для первой и второй производных от общего интеграла (8), которые будут иметь соответственно вид:
(9)
(10)
Если подчинить выражение общего интеграла (8) граничному условию (3), то в результате получим, что
W(0) = D,
откуда следует, что величина D будет равна:
D = 0 (11)
Если воспользоваться граничным условием (4), то подставляя в выражение (10) значение х = 0, в результате получим, что
WII(0)=В,
откуда следует, что величина В будет равна:
В = 0 (12)
Подчиняя выражение общего интеграла (8) граничному условию (5), получим, что
(13)
Воспользовавшись выражениями (9) и (10), из граничного условия (6) получим следующую зависимость:
(14)
или
,
откуда после преобразований и приведения подобных членов, получается выражение вида
(15)
Выражения (14) и (15) в окончательном виде преобразуются к уравнениям относительно двух неизвестных величин А и С, которые образуют систему двух алгебраических уравнений:
(16)
Для решения системы уравнений (16) можно воспользоваться методом миноров.
(17)
значения неизвестных величин А и С будут определяться следующими формулами:
; (18)
, (19)
где:
Δ0 – определитель системы уравнений (17), составляемый из коэффициентов при неизвестных величинах А и С:
ΔА - определитель системы уравнений (17), составляемый из коэффициентов правой части С1 и С2 и коэффициентов при неизвестной величине С:
ΔС - определитель системы уравнений (17), составляемый из коэффициентов при неизвестной величине А и из коэффициентов правой части С1 и С2:
Учитывая вышеприведенные формулы, получим следующие выражения:
,
которые после несложных преобразований примут вид:
Тогда, учитывая выражения (18) и (19), значения величин А и С будут определяться формулами:
(20)
(21)
в которых введены обозначения:
(22)
(23)
4. ............
