Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Якутский государственный университет имени М.К. Аммосова
Институт математики и информатики
Кафедра прикладной математики
Дипломная работа
“Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках”
“Специальность 010501.65-
Прикладная математика и информатика”
Специализация “Математическое моделирование”
Едисеева Зоя Никитична
Научный руководитель: Охлопков Н.М
к.ф-м.н. профессор
Рецензент: Николаев Владимир Егорович
к.ф.-м.н., доцент
Якутск 2009
Содержание
Введение
Глава I. Основные понятия разностных схем
1.1 Сеточная область
1.2 Сеточная функция. Пространство сеточных функций. Нормы сеточных функций
1.3 Аппроксимация дифференциальных операторов
1.4 Разностная схема
1.5 Корректность разностной схемы
1.6 Аппроксимация и сходимость
1.7 Неравномерная сетка
1.7.1 Построение сеточной области
1.7.2 Формирование сетки
Глава II. Одномерное уравнение переноса с переменными коэффициентами
2.1 Постановка задачи
2.2 ”Явные” схемы
2.3 Неявные схемы
2.3.1 Центрально-разностная схема
2.3.2 Трехточечная схема с весом
Глава III. Одномерное уравнение переноса с постоянными коэффициентами
3.1 Постановка задачи
3.2 Схема бегущего счета
3.3 Неявные схемы
3.3.1 Центрально-разностная схема
3.3.2 Трехточечная схема весом
3.3.3 Схема “прямоугольник”
3.3.4 Схема со сглаживанием
3.3.5 Схема прямоугольник со сглаживанием
3.3.6 “Шахматная ” схема
Заключение
Использованная литература
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Введение
Вычислительную математику в узком смысле понимают как теорию численных методов и алгоритмов решения широкого круга математических задач.
В этом смысле теория разностных схем – это раздел вычислительной математики, изучающий методы приближенного решения дифференциальных уравнений путем их замены конечно-разностными уравнениями (разностными схемами).
Разностная схема должна удовлетворять следующим основным требованиям:
1.Определенный порядок аппроксимации, устойчивость экономичность, консервативность, однородность.
2.Важной характеристикой разностной схемы, устанавливающей ее связь с исходным дифференциальным уравнением, является погрешность аппроксимации, определенная как величина невязки, возникающей при подстановке в разностную схему решение исходной задачи.
От того, в каком смысле данная схема аппроксимирует задачу, зависит выбор метода исследования точности схем и тип априорных оценок, выражающих устойчивость по правой части.
Устойчивость является внутренним свойством разностной схемы, которая изучается независимо от аппроксимации и сходимости.
Объектом исследования выбраны разностные схемы, аппроксимирующие исходную задачу.
Цель дипломной работы – выбор наиболее устойчивой разностной схемы.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
- рассмотреть разностные методы решения для уравнений переноса с переменными и постоянными коэффициентами на неравномерных сетках;
- выполнить численный эксперимент рассматриваемых схем.
Глава I. Основные понятия теории разностных схем
Для численного решения задач по дифференциальным уравнениям методом сеток (конечных разностей) необходимо проделать следующее. ............
