Министерство образования и науки РФ.

МОУ “Ульканская средняя общеобразовательная школа №2”.

ТЕМА:

Решение иррациональных уравнений.

                                                                          Реферат выполнен:

                                                                  Верхошанской Светланой Александровной,

                                                                  ученица 9”Г” класса.

                                                                          Руководитель:

                                                                  Высоцкая Лидия Степановна, 

                                                                  учитель математики.

Улькан

2005

СОДЕРЖАНИЕ:

Глава I.  Историческая справка ………………………………….………………..2

Глава II §1. Решение иррациональных уравнений ………………………..……..3 

              §2. Преобразование иррациональных выражений ………………….….5

              §3. Уравнения с радикалом третьей степени …………………………...6

              §4. Введение нового неизвестного …………………………………...…7

Литература …………………………………………………………………………9

Историческая справка

об иррациональных уравнениях.

“Источником алгебраических иррациональностей является двузначность или многозначность задачи; ибо было бы невозможно выразить одним и тем же вычислением многие значения, удовлетворяющие одной и той же задаче, иначе, чем при помощи корней…; они же разве только в частных случаях могут быть сведены к рациональностям”.

                                                                                                             (Лейбниц Г.)

         Одной из конкретных причин появления математических теорий явилось открытие иррациональностей. Вначале это произошло в пределах геометрических изысканий в виде установления факта несоизмеримости двух отрезков прямой. Значение этого открытия в математике трудно переоценить. В математику, едва ли не впервые, вошла сложная теоретическая абстракция, не имеющая аналога в донаучном общечеловеческом опыте. Вероятно, самой первой иррациональностью, открытой древнегреческими математиками, было число . Можно с определённой уверенностью считать, что исходным пунктом этого открытия были попытки найти общую меру с помощью алгоритма попеременного вычитания, известного сейчас как алгоритм Евклида. Возможно также, что некоторую роль сыграла задача математической теории музыки: деление октава, приводящее к пропорции 1:п=п:2. Не последнюю роль сыграл и характерный для пифагорейской школы общий интерес к теоретико-числовым проблемам. 

         Древние математики нашли довольно быстро логически строгое доказательство иррациональности числа  путём сведения этого доказательства к формальному противоречию. Пусть , где m и n – взаимно простые числа. Тогда m2=2n2, откуда следует, что т2 чётное и, следовательно, п2 чётное. Чётно, следовательно и п. Получающееся противоречие (п не может быть одновременно и чётным и нечётным) указывает на неверность посылки, что число  рационально. ............