Федеральное агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет автоматики и электромеханики

Кафедра «Автоматизированные и вычислительные системы»

Специальность «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Вычислительная математика»

Тема работы «Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена»

Воронеж 2009

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 26 с., 14 рисунка, 2 источника. Ключевые слова: МЕТОД БРОЙДЕНА, РЕШЕНИЕ СИСТЕМ МЕТОДОМ БРОЙДЕНА, РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Объект исследования или разработки – решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена.

Цель работы – создать программу, иллюстрирующую решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена и исследовать результат ее работы.

Полученные результаты – листинг полученный программы, проверка соответствия найденных решений точным решениям заданной системы нелинейных уравнений.

Основные конструктивные, технологические и технико-эксплуатационные характеристики - персональная ЭВМ.

Содержание

 

Реферат

Введение

1. Алгоритм бройдена

1.1 Входные данные для алгоритма Бройдена

1.2 Содержание алгоритма Бройдена

1.3 Метод исключения Гаусса для решения СЛАУ

1.4 Вывод формулы пересчета Бройдена

2. Разработка программы и иследование результата ее работы

Заключение

Список литературы

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость в решении систем нелинейных уравнений возникает как самостоятельная задача при моделировании нелинейных объектов, а также как промежуточный этап при решении ряда других задач, например, при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений неявными методами или при решении нелинейных краевых задач.

В общем виде задача решения системы нелинейных уравнений ставится так: найти вектор , превращающий систему уравнений

,

где  - нелинейные функции от , в тождество.

Все численные методы решения нелинейного уравнения исходят из того, что решение либо единственно во всей области, либо требуемое решение лежит в известной области. При решении практических задач такая информация обычно поступает от постановщика задачи, который может примерно характеризовать область предполагаемого решения.

Для большинства практических задач отсутствует аналитическое выражение для функции , а значит, и для . В этом случае приходится прибегать к аппроксимации якобиана. Одним из способов такой аппроксимация является метод Бройдена [1].

В курсовой работе будет рассматриваться метод решения Бройдена для систем нелинейных уравнений.

1. АЛГОРИТМ БРОЙДЕНА.   1.1 Входные данные для алгоритма Бройдена

Входными данными для алгоритма Бройдена являются вектор начального решения, начальная матрица Якоби и заданная точность.

1.2 Содержание алгоритма Бройдена

Пусть необходимо решить систему уравнений  с начальным вектором . ............