Решение транспортной задачи.
    1. Введение.
    Распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Задачи этого класса возникают тогда, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным образом. Поэтому целью решения задачи, является отыскания такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход.
    Типичная распределительная задача.
    Таблица №1
    Ресурсы Работы, которые нужно выполнить Объем имеющихся ресурсов J1 J2 ... Ji ... Jn R1 C1.1 C1.2 ... C1.j ... C1.n B1 R2 C2.1 C2.2 ... C2.j ... C2.n B2 ... ... ... ... ... ... ... ... Ri Ci.1 Ci.2 ... Ci.j ... Ci.n Bi ... ... ... ... ... ... ... ... Rm Cm.1 Cm.2 ... Cm.j ... Cm.n Bm Объём требуемых ресурсов A1 A2 ...
     Ai ... An
    
    Большинство распределительных задач можно представить в виде матриц, приведенных в таблице №1. Элементы Сi,j стоящие в клетках матрицы, соответствуют затратим или доходу, отвечающим выделению, одной единицы ресурса Ri на работу Jj. Величины _Сi,j могут быть независимыми или зависимыми. Так например, затраты, обусловленные назначением одной автомашины на некоторый маршрут доставки грузов, не зависят от того какие машины назначены на обслуживание других маршрутов. В то же время при распределении средств между подразделениями фирмы доход от затрат определенного количества денег одним ее подразделением (скажем производством) обычно зависит от того, какие средства будут затрачены другими подразделениями (скажем отделом сбыта). В теории распределения рассматриваются преимущественно задачи с независимыми затратами и доходами. Это объясняется не тем, что такие задачи более важны, а лишь тем, что для них значительно легче строить модели и получать решения.
    Если затраты (или доход), определяемые объемом Хi,j ресурса I, выделенного на выполнение работы Jj, ровны Xi,j,. Сi,j, то имеем линейную распределительную задачу. Распределительные задачи с независимыми линейными функциями затрат (или дохода) стали объектом, наиболее интенсивных исследований, в виду того что для их решения были развитые эффективные, итеративные методы линейного программирования. Однако имеются также методы решения некоторых нелинейных распределительных задач, в том числе методы основанные на линейной аппроксимации.
    Распределение ресурсов для одного периода времени может влиять на распределения ресурсов для последующих периодов, а может не оказывать на них никакого влияния. Если каждое из последовательности распределений не зависит от всех остальных, то такая задача называется статистической, в противном случае имеем динамическую распределительную задачу. Статистические задачи исследованы в большей степени, чем динамические, но для решения некоторых типов динамических задач успешно применяются методы линейного динамического и динамического программирования. ............