Министерство образования РФ и РТ. Казанский Государственный Университет им. А.Н. Туполева. _______________________________________________ Курсовая работа по дисциплине "Численные методы оптимизации" Решение задач линейной оптимизации симплекс - методом. Выполнил: ст.гр.4408 Калинкин А.А.
     Проверил: Мурга О.К. г. Казань 2001г. Содержание 1. Постановка задачи 1.1. Физическая постановка задачи 1.2. Математическая постановка задачи 2. Приведение задачи к канонической форме 3. Нахождение начального опорного плана с помощью L-задачи 3.1. Постановка L-задачи 3.2. Решение L-задачи 3.3. Формирование начального опорного плана исходной задачи линейного программирования из оптимального плана L-задачи 4. Решение исходной задачи I алгоритмом симплекс-метода 5. Формирование М-задачи 6. Решение М-задачи вторым алгоритмом симплекс-метода 7. Формирование двойственной задачи 8. Формирование оптимального решения двойственной задачи на основе теоремы о двойственности 9. Анализ результатов и выводы
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    1. Постановка задачи
    
    1.1. Физическая (техническая) постановка задачи
    Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: - 400 тыс. л. алкилата; - 250 тыс. л. крекинг-бензина; - 350 тыс. л. бензина прямой перегонки; - 250 тыс. л. изопентона;
    В результате смешивания этих четырёх компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: - Бензин А - 2 : 3 : 5 : 2 ; - Бензин В - 3 : 1 : 2 : 1 ; - Бензин С - 2 : 2 : 1 : 3 ; Стоимость 1 тыс.л. указанных сортов бензина: - Бензин А - 120 руб. - Бензин Б - 100 руб. - Бензин С - 150 руб.
    Необходимо определить план смешения компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость все продукции. При следующих условиях: - Бензина каждого сорта должно быть произведено не менее 300 тыс..л. - Неиспользованного крекинг бензина должно остаться не более 50 тыс.л.
    
    Сводная таблица условий задачи:
     Компоненты, используемые для производства трёх видов бензина. Сорта производимого бензина Объем ресурсов (тыс. л) А В С Алкилат 400 Крекинг-бензин 250 Бензин прямой перегонки 300 Изопентат 250 Цена бензина (рублей за 1 тыс.л.) 120 100 150
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    1.2. Математическая постановка задачи
    
    Исходя из условий задачи, необходимо максимизировать следующую целевую функцию:
     (1.2.1) при ограничениях
     (1.2.2)
    , где В этих выражениях:
    - объемы бензина А-го, В-го и С-го сорта соответственно. Тогда
    объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине А.
    объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине В.
    объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине С.
    и т.д. Целевая функция выражает стоимость всей продукции в зависимости от объема производимого бензина каждого сорта. Таким образом, для получения максимальной стоимости продукции необходимо максимизировать целевую функцию (1.2.1) с соблюдением всех условий задачи, которые накладывают ограничения (1.2.2) на .
    
    2. ............